Knotengleichung / Knotensatz

In diesem Artikel geht es um den Knotensatz bzw. die Knotengleichung. Manche bezeichnen dieses Thema auch als Knotenregel oder erstes Kirchhoff'sches Gesetz. Egal wie man es auch nennt, wir zeigen euch hier, wie man es benutzt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Elektrotechnik bzw. Physik.

In elektrischen Schaltungen gibt es immer mal wieder Stellen, an denen mehrere Leitungen aufeinandertreffen. Man nennt dies dann Leitungsverzweigungen oder einfach Knoten. Und für genau diese Stellen sehen wir uns nun die Knotengleichung bzw. den Knotensatz an. Wie in der Einleitung erwähnt: Einige bezeichnen dies auch als erstes Kirchhoff'sches Gesetz (und schreiben es kurz Kirchhoffsches Gesetz oder Kirchhoff-Gesetz). Dieses besagt: In den Knoten fließt genau so viel Strom rein wie auch raus.

• Einfließender Strom = Herausfließender Strom

Beispiel 1:

Gegeben sei der folgende Auszug aus einer elektrischen Schaltung. Drei Ströme fließen in diesen rein, einer fließt raus. Gegeben sei I₁ = 2 A, I₂ = 1 A und I₃ = 4 A. Wie groß ist der Strom I₄? Und wie sieht die allgemeine Gleichung (ohne Zahlen) für dieses Beispiel aus?

Lösung: Die Ströme I₁, I₂ und I₄ fließen rein und müssen so groß sein wie I₃. Mit der Gleichung erhalten wir I₄ = 1 A.

Anstatt mit Zahlen und Einheiten kann man die Gleichung auch allgemein aufschreiben:

Beispiel 2:

Gegeben sei der folgende Ausschnitt aus einer elektrischen Schaltung. Berechne die fehlenden Ströme.

Lösung: Die Pfeile von I₆ sowie I₁ zeigen vom linken Knoten weg, die Pfeile der Ströme I₅ und I₇ zeigen auf den Knoten hin. Die Ströme müssen gleich groß sein, entsprechend stellen wir die Gleichung auf. Dabei muss beachtet werden, dass wir I₇ inklusive negativem Vorzeichen einsetzen (der Strom fließt eigentlich raus), uns beim Aufstellen der Gleichung jedoch an der Pfeilrichtung orientieren. Im Anschluss stellen wird die Gleichung für eingehende und ausgehende Ströme für den rechten Knoten auf.

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