ABC Formel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 29. September 2009 um 22:52 Uhr

Mit der ABC - Formel - oft auch Mitternachtsformel genannt - befassen wir uns in diesem Artikel der Mathematik. Dabei erklären wir euch, wofür man die ABC - Formel überhaupt braucht und wie man diese bei Übungen anwendet.

An Gleichungen sollte sich jeder noch erinnern können. Ein Beispiel: 5 + 3 = x. Die Lösung x = 8 ist so schnell zu erkennen. Durch Umformungen von Gleichungen kann man auch durchaus komplizierte Gleichungen lösen. Doch was tut man, wenn eine Gleichung in der Art ax2 + bx + c = 0 vorliegt? Die Antwort lautet: ABC - Formel anwenden. Und wie genau dies funktioniert, behandeln wir im nun folgenden Abschnitt. Zuvor jedoch noch einige Beispiele für quadratische Gleichungen, da dies vielen Schülern sehr schnell entfällt:

Beispiele für Quadratische Gleichungen:

  • 5x2 + 3x + 2 = 0
  • 1x2 + 7x + 3 = 2
  • 87x2 - 3x + 1 = 0

Die ABC - Formel anwenden

Die ABC - Formel ähnelt sehr stark der PQ-Formel und dient der Lösung quadratischer Gleichungen. Sofern man richtig rechnet, kommt man mit beiden Formeln auf das gleiche Ergebnis. Es folgen nun die allgemeine Formel samt Lösung und im Anschluss wenden wir uns einem Beispiel zu.

Mitternachtsformel

Vorgehensweise:

Um eine quadratische Gleichung mit der ABC - Formel zu lösen, führen wir die folgenden Schritte durch.

  • Wir schreiben uns die Startgleichung auf
  • Wir wandeln die Gleichung so um, dass auf der einen Seite nur eine Null ( 0 ) steht.
  • Wir finden a, b und c heraus
  • Wir setzen a, b und c in die Formel ein
  • Wir berechnen die Lösung mit einem "+" vor der Wurzel
  • Wir berechnen die Lösung mit einem "-" vor der Wurzel

Beispiel:

Die Gleichung 3x2 + 5x + 1 = 0 soll mit der ABC - Formel gelöst werden.

Lösung: An der Gleichung sehen wir, dass a = 3, b = 5 und c = 1 ist. Diese Werte setzen wir in die ABC - Formel ein und berechnen damit die Lösung.

Mitternachtsformel Beispiel 1

Um noch mehr zur Lösung von quadratischen Gleichungen zu lernen, folgt unserem Link zur PQ-Formel.



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