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Brüche subtrahieren im Bereich Bruchrechnung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 03. September 2008 um 18:17 Uhr

In diesem Abschnitt geht es um die Subtraktion von Brüchen. Wir erklären dazu, wie man Brüche auf einen Nenner bringt, wie man sie anschließend subtrahiert und was es mit dem Kürzen auf sich hat. Anhand von Beispielen wird zudem gezeigt, wie dieser Teil der Bruchrechnung funktioniert.

Nach dem wir uns bereits mit den Grundlagen der Bruchrechnung und der Addition von Brüchen beschäftigt haben, kommen wir nun zur Subtraktion von Brüchen. Sprich von einem Bruch wird ein zweiter Bruch "abgezogen" (Subtraktion nennen Mathematiker dies). Zunächst eine kleine Übersicht, was in den meisten Fällen getan werden muss, um Brüche zu subtrahieren:

  • Brüche auf einen Nenner bringen
  • Brüche subtrahieren
  • Ergebnisbruch kürzen


Dies sind die drei Schritte, die bei richtiger Anwendung zum Ergebnis führen. Wir knüpfen uns jeden dieser Punkte nun einzeln vor und erklären, was sich dahinter verbirgt.

 

Schritt 1: Brüche auf einen Nenner bringen

Um Brüche subtrahieren zu können, müssen beide den selben Nenner haben. Zur Erinnerung: Der Nenner war das, was "unten" steht beim Bruch. Und der muss - wie eben schon angedeutet - für beide gleich sein. Wichtig dabei ist: Der Wert des Bruches darf sich nicht ändern. Dabei hilft folgendes Wissen: 1 von 2 gleich großen Stücken von einem Kuchen ist gleich viel wie 2 von 4 gleich großen Stücken eines Kuchens. Es folgt ein kleines Beispiel, anhand dessen zwei Möglichkeiten zur Lösung gezeigt werden.

Brüche Subtrahieren Beispiel

In beiden Fällen soll 1/2 - 3/4 auf einen Nenner gebracht werden. Dabei wurden die beiden eben genannten Möglichkeiten genutzt. Dies funktioniert wie folgt.

Variante a):

  • Die beiden Nenner werden miteinander multipliziert. Da 2 · 4 bekanntlich 8 ist, ist der Nenner für die neuen Brüche 8.
  • Der Zähler des ersten Bruches wird mit dem Nenner des zweiten Bruches multipliziert. Damit ergibt sich 3 · 2 = 6. Diese 6 ist der neue Zähler des ersten Bruches.
  • Der Zähler des zweiten Bruches wird mit dem Nenner des ersten Bruches multipliziert. 1 · 4 = 4. Diese 4 ist der neue Zähler des zweiten Bruches.

Tipp: Lest euch jeden Punkt der Variante a) noch einmal langsam durch und verfolgt diesen anhand des Beispieles a).

Variante b):

  • Die 4 des ersten Nenners ist ein Vielfaches der 2 des zweiten Nenners. Um von 2 auf 4 zu kommen, wird mit 2 multipliziert. Also Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren. Das Ergebnis ist oben zu sehen.


Welche Variante soll ich nutzen?

Die Variante b) ist meist kürzer. Wer sieht, dass die eine Zahl ein vielfaches der anderen ist, kann diese Variante nutzen. Wem das nicht gelingt, greift am Besten auf Variante a) zurück. Es gibt theoretisch noch eine weitere Möglichkeit unter Einsatz des größten gemeinsamen Teilers. Doch dies würde die Sache hier unnötig komplizieren. Wer sich unsicher ist: Variante a) funktioniert immer.

Schritt 2: Den Bruch subtrahieren

Hat man den Bruch erst einmal auf einen Nenner gebracht, ist das Subtrahieren der Brüche ganz einfach. Die beiden folgenden Beispiele zeigen euch, wie dies funktioniert.

Brüche Subtrahieren Beispiel

So funktioniert die Subtraktion:

  • Die beiden Zähler werden subtrahiert und ergeben den Ergebniszähler.
  • Die Nenner sind überall gleich.

Es ist also ganz simpel: Einfach die Zähler subtrahieren und das war es. Der Nenner bleibt. Anmerkung: Sollte der zweite Bruch größer sein als der erste, entsteht wie auch bei der Subtraktion ein negatives Ergebnis. Beispiel: 1/4 - 3/4 = -2/4.

Schritt 3: Brüche kürzen

Auch nach einer Subtraktion kann es nötig sein, den Bruch zu kürzen. Dies funktioniert genauso wie in Brüche Addieren Schritt 3. Wer diesen Abschnitt noch nicht gelesen hat, sollte dies nun tun.

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