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Definitionsbereich bestimmen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 15. August 2010 um 12:07 Uhr

Mit der Bestimmung des Definitionsbereichs befassen wir uns in diesem Artikel. Dies wird vor allem durch das Vorrechnen einiger Beispiele gezeigt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Der Definitionsbereich und der Wertebereich geben Aufschluss darüber, für welche x- und y-Werte eine Funktion definiert ist. Dabei gibt der Definitionsbereich die x-Werte an und der Wertebereich die y-Werte. Mit dem Definitionsbereich möchten wir uns in diesem Artikel  nun näher befassen. Dabei schauen wir uns vor allem diese beiden Dinge näher an:

  • Es darf nicht durch Null dividiert werden
  • Aus einer negativen Zahl darf keine Wurzel gezogen werden

So lernt man das zumindest in der Schule. Im Studium erfährt man dann zum Beispiel, dass man doch aus einer negativen Zahl eine Wurzel ziehen kann, jedoch muss man dazu den Zahlenbereich erweitern. Für die Schule gelten hier die beiden eben gemachten Aussagen: Nicht durch Null teilen und aus keiner negativen Zahl eine Wurzel ziehen.

Definitionsbereich bei Brüchen

Bei Brüchen existiert auch ein so genannter Definitionsbereich. Der Hintergrund ist, dass man durch eine 0 nicht dividieren darf. Der Nenner eines Bruchs darf also nicht Null sein. Wir müssen also zunächst ermitteln, welche Zahlen wir nicht in den Nenner eines Bruchs einsetzen dürfen und im Anschluss dies mathematisch aufschreiben. Zum besseren Verständnis folgen einige Beispiele.

Beispiel 1:

Definitionsbereich Bruch Beispiel 1

In diesem Beispiel sehen wir die Variable "x" im Nenner des Bruchs. Würden wir für "x" die Zahl 0 einsetzen, dann würde man bei diesem Bruch durch Null dividieren. Und das darf man eben nicht. Die Schreibweise rechts davon besagt nun, dass man für x die Zahl 0 nicht einsetzen darf.

Beispiel 2:

Definitionsbereich Bruch Beispiel 2

Bei diesem Bruch darf man für "x" die Zahl 3 nicht einsetzen. Für "x" = 3 wäre der Nenner sonst x - 3 = 3 - 3 = 0. Und durch Null darf nicht dividiert werden

Definitionsbereich bei Wurzeln

Bei Wurzelaufgaben mit einer Variable unter der Wurzel existiert ebenfalls ein Definitionsbereich. Man darf also auch hier nicht jede beliebige Zahl einsetzen. In der Praxis geht man so vor, dass man sich den Ausdruck unter der Wurzel ansieht und dann die Zahlen berechnet, für welche der Ausdruck unter der Wurzel 0 oder größer ist. Diese Zahlen sind dann zulässig, die restlichen nicht. Auch hier dürften Beispiele für ein besseres Verständnis sorgen.

Beispiel 1:

Definitionsbereich Wurzel Beispiel 1

Ein einfaches Beispiel zum Start. Für die Variable unter der Wurzel dürfen nur Zahlen eingesetzt werden, die größer oder gleich Null sind. Ansonsten würde unter der Wurzel eine negative Zahl stehen. Und aus einer negativen Zahl darf keine Wurzel gezogen werden.

Beispiel 2:

Definitionsbereich Wurzel Beispiel 2

Wie immer gilt: Der Ausdruck unter der Wurzel muss größer bzw. gleich Null sein. Und setze ich für die Variable einen Wert ein, der -8 oder größer ist, so wird auch der Ausdruck unter der Wurzel positiv und die Wurzel darf gezogen werden.

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