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Division bzw. Dividieren von Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 20. Juli 2014 um 19:39 Uhr

Das Dividieren gehört zu den Grundaufgaben der Mathematik, die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Wie sie funktioniert und warum man sie braucht, erklären wir in diesem Artikel.

Zur Einführung gleich ein Beispiel: Kai hat 20 Gummibärchen und möchte diese an seine 5 Freunde verteilen. Jeder soll gleich viele Gummibärchen erhalten. Um diese Aufgabe zu lösen, braucht man die Division. Der Rechenweg der Aufgabe und die Lösung lautet 20 : 5 = 4. Kai kann so jedem Freund 4 Gummibärchen geben. Und so funktioniert es: Das ":" ist das Zeichen für die Division. Die Zahl am Anfang ist der Dividend, die zweite Zahl der Divisor. Das Ergebnis der Aufgabe wird Quotient genannt. Dies heißt letztlich:

  • Dividend : Divisor = Quotient

Eigentlich ist das Dividieren ganz einfach, sofern man multiplizieren kann. Wer damit noch Probleme hat, klickt auf den Link von eben. Die folgenden Beispiele dürfen die Division verständlicher machen:

  • 20 : 5 = 4, denn 4 · 5 = 20
  • 12 : 4 = 3, denn 3 · 4 = 12
  • 10 : 2 = 5, denn 5 · 2 = 10
  • 18 : 6 = 3, denn 3 · 6 = 18
  • 15 : 5 = 3, denn 3 · 5 = 15
  • 24 : 6 = 4, denn 4 · 6 = 24


Wie man sehen kann, muss man eine Zahl suchen, die man mit dem Divisor multipliziert und damit den Dividend herausbekommt. Wem das noch nicht ganz klar ist, wirft erneut einen Blick auf die Beispiele. Es gehört wie immer etwas Übung dazu, dieses Verfahren der Mathematik zu beherrschen. Macht auf alle Fälle die Übungsaufgaben zu diesem Kapitel (Siehe Links am Ende dieses Artikels).

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Divisionen mit Rest

Die eben gezeigten Beispiele hatten alle eins gemeinsam: Es gab keinen sogenannten "Rest". Um dies zu verstehen, noch einmal ein kleines Beispiel.

  • 22 : 5 = 4 Rest 2

Wieso ist das so? Nun eigentlich ganz einfach: 5 · 4 = 20. Und 5 · 5 = 25. Das erste Ergebnis wäre zu klein, das zweite ist zu groß. Also geht man her und nimmt das erste Ergebnis: 5 · 4 = 20. Um aber auf die 22 zu kommen, muss noch die Zahl 2 addiert werden. Wem das jetzt noch nicht einleuchtet, schaut am besten gleich auf die nächsten Beispiele.

  • 17 : 3 = 5 Rest 2, denn 5 · 3 = 15. Fehlen noch 2 bis zur 17.
  • 22 : 6 = 3 Rest 4, denn 3 · 6 = 18. Fehlen noch 4 bis zur 22.
  • 13 : 5 = 2 Rest 3, denn 2 · 5 = 10. Fehlen noch 3 bis zur 13.
  • 27 : 4 = 6 Rest 3, denn 6 · 4 = 24. Fehlen noch 3 bis zur 27.
  • 31 : 5 = 6 Rest 1, denn 6 · 5 = 30. Fehlt noch 1 bis zur 31.


Eigenarten der Division

Bevor wir mit dem Stoff weitermachen, möchte ich zunächst noch einmal kurz auf einige Eigenarten der Division hinweisen.

  • Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation
  • Die Divison ist nicht Kommutativ: Das bedeutet, dass 24 : 3 nicht das selbe Ergebnis liefert wie 3 : 24. Die Zahlen dürfen also nicht umgedreht werden!
  • Ist der Dividend Null, ist das Ergebnis immer Null. Beispiel: 0 : 25 = 0
  • Durch Null darf nie geteilt werden ! 25 : 0 darf nicht gerechnet werden!

Übungsaufgaben, schriftliche Divison

Bislang haben wir mit relativ kleinen Dividenden (die Zahl am Anfang) gearbeitet. Das ist leider nicht immer so. Wie man mit größeren Zahlen rechnet, behandeln wir auf den folgenden Seiten. Das Thema nennt sich dann schriftliche Division. Bevor ihr dieses jedoch lest, solltet ihr zunächst die Übungsaufgaben zu diesem Artikel erledigen.

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