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Dreieck

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 20. Juli 2014 um 19:48 Uhr

Mit dem Dreieck befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei befassen wir uns mit dem Umfang und der Fläche des Dreiecks. Außerdem befassen wir uns mit verschiedenen Arten von Dreiecken. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Die folgende Grafik zeigt ein Dreieck:

Geometrie: Dreieck Fläche

Fläche Dreieck:

Fläche: A = 0,5 · a · h

  • "a" ist die Länge der Grundseite des Dreiecks
  • "h" ist die Höhe des Dreiecks

Beispiel: a = 3cm, b = 5cm

Lösung: A = 0,5 · 3cm · 5cm = 7,5cm2

Umfang: Summe aller Seitenlängen.

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Gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck hat die folgenden Eigenschaften:

  • Drei gleichlange Seiten
  • Drei Symmetrieachsen
  • Drei Winkel mit 60°

Ein gleichseitiges Dreieck ist zentrisch symmetrisch, da sich die drei Symmetrieachsen in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt, schneiden. Jede Symmetrieachse teilt das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Die folgende Grafik zeigt euch ein solches gleichseitiges Dreieck:

Gleichseitiges Dreieck

Formel Umfang:

Gleichseitiges Dreieck Umfang

Ist eine Seite des Dreiecks 2m lang, so ergibt sich ein Gesamtumfang von 6m.

Formel Flächeninhalt:

Gleichseitiges Dreieck Flächeninhalt

Setzt man für a = 2m ein, so erhält man die Fläche A = 1,732m.


Unregelmäßiges Dreieck

Ein unregelmäßiges Dreieck ist ein Dreieck, dessen Seiten alle verschieden lang sind. Oder anders ausgedrückt: Die Seiten a,b und c sind verschieden lang. Mathematisch ausgedrückt sieht dies wie folgt aus:  a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c. Auch wenn jedem sicher klar ist, wie solch ein Dreieck aussieht, hier noch einmal eine Grafik. Der Umfang berechnet sich mit U = a + b + c.

Unregelmäßiges Dreieck

Gleichschenkliges Dreieck

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit folgenden Eigenschaften:

  • Zwei gleichlange Seiten ( a = b )
  • Zwei gleichgroße Basiswinkel  ( α = β )
  • Eine Achse ( Symmetrielinie ) halbiert die Basis und den Winkel γ an der Spitze

Die folgende Grafik verdeutlicht dies:

Gleichschenkliges Dreieck

Gleichschenkliges Dreieck: Fläche + Umfang

Nach dem wir nun geklärt haben, was ein gleichschenkliges Dreieck ist, folgen nun noch einige Formeln:

  • Umfang:  U = 2a + c
  • Fläche: A = 0,5 · c · h

Erläuterung: Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks berechnet sich aus der Länge aller Seiten ( a + b + c = Umfang ). Da jedoch a und b gleich lang sind, kann man die Formel zu U = 2a + c verkürzen. Die Fläche berechnet sich aus der Länge der Grundseite c multipliziert mit dem Höhe "h" des Dreiecks und dividiert durch 2.

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