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Lineare Gleichungen: 2 Variablen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 29. November 2016 um 18:02 Uhr

Mit linearen Gleichungen, die zwei Variablen haben, befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir euch, was man unter einer linearen Gleichung mit 2 Variablen überhaupt versteht und wie man diese löst.

Zunächst ein kurzer Hinweis: Jeder, der noch keine Ahnung von linearen Gleichungen hat und solch eine Gleichung noch nicht nach der Unbekannten - meistens x - auflösen kann, sollte sich erst einmal unseren Grundlagen-Artikel zu diesem Gebiet durchlesen:

Wir behandeln in diesem Abschnitt Gleichungen mit zwei Unbekannten. Wer hingegen nach linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten sucht, klickt sich in den folgenden Artikel.

Gleichungen mit 2 Variablen Video:
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Gleichungen mit zwei Variablen

Was ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen? Die Antwort darauf liefert die folgende Definition: Gleichungen der Form a · x + b · y + c = 0 sowie Gleichungen, die sich durch äquivalentes Umformen in die eben genannte Form bringen lassen, werden als lineare Gleichungen mit zwei Variablen bezeichnet. Zum besseren Verständnis noch ein paar Gleichungen, welche diese Kriterien erfüllen ( jedoch mit teilweise anderer Variablenbezeichnung ):

  • 3x + 2y = 0
  • 2a + 6b = 3
  • 9x + 9c = 12
  • 6x + 27y + 3 = 23


Lineare Gleichungen mit 2 Variablen berechnen

Um eine solche Gleichung nun zu berechnen, löst man diese nach einer der beiden Unbekannten auf. Im Anschluss daran, kann man für für eine der beiden Variablen Zahlen einsetzen und damit die andere berechnen. Zum besseren Verständnis erneut Beispiele:

Tabelle nach rechts scrollbar
Beispiel 1:
3x + 2y = 0 | -3x
2y = -3x | :2
y = -1,5x

Setzen wir nun für "x" Werte ein, so können wir damit y berechnen. Beispiel: Setzen wir für x die Zahl "2" ein, so ergibt sich y = -1,5 · 2 = -3. Zum besseren Verständnis noch ein weiteres Beispiel.

Tabelle nach rechts scrollbar
Beispiel 2:
8a + 4b = 12 | - 8a
4b = 12 - 8a | :4
b = 3 - 2a

Setzen wir nun für "a" Werte ein, so können wir damit b berechnen. Beispiel: Setzen wir für a die Zahl "2" ein, so ergibt sich b = 3 - 2 · 2 = -1. Punkt vor Strich beachten!


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