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Monotonie: Monoton steigend / fallend

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 07. September 2009 um 19:37 Uhr

Mit der Monotonie aus mathematischer Sicht befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir, was man unter monoton fallend und monoton wachsend versteht. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Dieser Artikel kümmert sich um die Monotonie von Funktionen. Dabei soll euch klar werden, was man unter ( streng ) monoton steigend oder ( streng ) monoton fallend versteht. Die folgende Grafik zeigt euch einen Funktionsverlauf hierzu. Erklärungen findet ihr unterhalb:

Monotonie

Monoton steigend / Monoton fallend

Eine Funktion heißt in einem Intervall ihres Definitionsbereiches

  • Monoton steigend, wenn stets gilt: Aus x1 < x2 folgt  f(x1) ≤ f(x2). Etwas anschaulicher ausgedrückt: Die Funktion verläuft in dem Abschnitt teils horizontal, teils steigend.
  • Streng monoton steigend, wenn f(x1) < f(x2). In dem Abschnitt steigt die Funktion durchgehend und verläuft niemals horizontal oder gar fallend.
  • Monoton fallend, wenn stets gilt: Aus x1 < x2 folgt f(x1) ≥ f(x2). Die Funktion verläuft in diesem Abschnitt somit teils horizontal, teils fallend.
  • Streng monoton fallend, wenn f(x1) > f(x2). In diesem Abschnitt fällt die Funktion durchgehend und verläuft niemals  horizontal oder gar steigend.

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