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Partielle Integration / Produktintegration

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 22. September 2008 um 13:42 Uhr

Soll ein Produkt integriert werden, wendet man die so genannte partielle Integration - oft auch Produktintegration - an. Wie dies funktioniert, lernt ihr in diesem Artikel aus dem Bereich Mathematik.

Ich hoffe ihr erinnert euch an die Produktableitung ( Differentation ). So etwas ähnliches gibt es auch bei der Integration und wird als partielle Integration bezeichnet. Es folgt zunächst die allgemeine Formel, im Anschluss gibt es einige Beispiele.

Produktintegration

Partielle Integration Beispiel

Zeit für ein paar Beispiele um die partielle Integration zu zeigen. Dazu gleich eine kleine Warnung:  Ihr müsst am Anfang u und v' festlegen. Wählt ihr diese falsch herum aus, könnt ihr die Aufgabe unter Umständen nicht mehr lösen. Tauscht in diesem Fall u und v' einmal gegeneinander aus und versucht es erneut. Es folgen nun zwei Beispiele und eine allgemeine Anleitung:

Beispiel 1:

Partielle Integration Beispiel 1

Beispiel 2:

Partielle Integration Beispiel 2

Anleitung partielle Integration:

  • Wählt u und v'  für die Funktion eurer Aufgabe
  • Bildet damit u' und v
  • Setzt dies in die Formel der partiellen Integration ein
  • Vereinfacht die Rechnung
  • Löst das neu entstandene Integral
  • Fasst die Lösung zusammen


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