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Zahlenarten: Von Natürliche bis komplexe Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 25. Februar 2015 um 16:50 Uhr

In der Mathematik werden verschiedene Zahlenarten definiert. Da gibt es die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, negativen Zahlen bis hin zu sogenannten komplexen Zahlen. In diesem Abschnitt stellen wir euch die verschiedenen Zahlenarten einmal genauer vor.

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Natürliche Zahlen

Prinzipiell gilt: Alles was ich abzählen kann, wird als natürliche Zahl bezeichnet: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9, 10, 11 und so weiter. Hier kann beliebig weitergezählt werden. An dieser Stelle kommt meist eine Frage: Ist die Null auch eine natürliche Zahl? Die Antwort: Das hängt davon ab, wie man natürliche Zahlen definiert. Bei einer Definition mit einer Null gehört die Null mit dazu. Definiert man die natürlichen Zahlen ohne Null, gehört sie nicht dazu. Mehr Informationen zu diesem Thema findet Ihr im Artikel Natürliche Zahlen.


Negative Zahlen

Negative Zahlen erkennt man an einem Minus-Zeichen vor der Zahl, also z.B. -5 oder -23 oder auch -8,23. Am einfachsten zu verstehen ist das mit einem Bankkonto. Wenn ich 1000 Euro besitze, habe ich +1000 Euro auf dem Konto. Habe ich mir jedoch Geld von der Bank geliehen, z.B. 1000 Euro, dann habe ich -1000 Euro. Ich muss also der Bank 1000 Euro geben, um die 0 Euro auf meinem Konto zu erreichen und keine Schulden zu haben. Mehr Informationen zu diesem Thema findet Ihr im Artikel Negative Zahlen.

Ganze Zahlen

Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. Zu ihnen gehören nicht nur 1, 2, 3, 4 usw. sondern auch negative Zahlen wie -3, -2, -1. Auch die 0 wird mitgezählt. Die Ganzen Zahlen sind somit : .... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .... Weitere Informationen zu diesem Thema findet Ihr im Artikel Ganze Zahlen.

Rationale Zahlen

Eine rationale Zahl ist eine (reelle) Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Sie umfasst alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Beispiele: 8/3, 3/4, 232/579. Jede ganze Zahl und jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl. Anmerkung: Wir haben zur Bruchrechnung eine eigene Rubrik, die auf dieses Gebiet noch genauer eingeht. Mehr über rationale Zahlen erfahrt ihr in unserem Artikel Rationale Zahlen.

Irrationale Zahlen

Rationale Zahlen kann man als Bruch darstellen, irrationale Zahlen nicht. Zieht man zum Beispiel die Wurzel aus der Zahl 2, erhält man etwa die Zahl 1,4142. Diese Zahl ist jedoch ungenau, denn es folgen bei der Wurzel aus 2 unendlich viele Stellen nach dem Komma. Dies gilt auch für die Kreiszahl π (gesprochen: pi), bei der in der Schule meist der Wert 3,14 als Näherung verwendet wird. In der Praxis bricht man also nach einer bestimmten Stelle nach dem Komma ab und erhält somit eine endliche Dezimalzahl (Kommazahl). Mehr zu dieser Zahlenart findet Ihr in unserem Artikel Irrationale Zahlen.

Reelle Zahlen

Die Menge der reellen Zahlen ist die Vereinigungsmenge der rationalen Zahlen und irrationalen Zahlen. Die Definitionen für diese beiden Zahlenarten findet ihr oberhalb. Mehr zu diesem Zahlentyp findet Ihr in unserem Artikel Reelle Zahlen.

Komplexe Zahlen

In der Regel beschäftigt man sich erst in der Hochschule oder an der Universität mit komplexen Zahlen, nicht aber in der Schule. Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich. Dies gelingt durch Einführung einer neuen Zahl i oder j (je nachdem, was man lieber nutzen möchte) mit der Eigenschaft i2 = − 1. Diese Zahl i wird als imaginäre Einheit bezeichnet. Komplexe Zahlen werden meist in der Form a + b · j dargestellt. Beispiel: 4 + 3j oder auch 2 + 5j. Dabei ist die erste Zahl der Realteil und die Zahl mit dem "j" der Imaginärteil.. Sie sind in der komplexen Gaußebene auftragbar, dabei werden die Achsen nicht wie gewohnt aus der Schule mit x-y beschriftet, sondern mit real-imaginär. Die komplexen Zahlen sind ein umfangreiches Thema. Mehr hierzu auch in den komplexe Zahlen Grundlagen.

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