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Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Prozentrechnung der Mathematik. Dabei erklären wir zunächst, was man unter "Prozent" überhaupt versteht und gehen dann weiter zur Berechnung von Zinsen, die jeder gerne auf sein Guthaben bei der Bank bekommen möchte.
"Gib endlich 100 Prozent" schreit der Trainer seinem Fußballspieler zu. Und damit meint er, dass der Spieler auf dem Feld endlich alles geben soll. Leistet er hingegen gar nichts, entspricht dies 0 Prozent Leistung. Und damit sind wir schon mitten im Thema "Prozentrechnung". Ich bemühe mich dieses Thema im nun Folgenden möglichst einfach zu erklären. Wenn ihr jedoch merkt, dass es euch an Vorkenntnissen mangelt, solltet ihr einen Blick in die folgenden Artikel werfen. Alle anderen können gerne direkt mit der Prozentrechnung loslegen.
Prozentrechnung Grundlagen
Beginnen wir mit den Grundlagen der Prozentrechnung. Jeder erinnert sich mit Sicherheit noch an Kommazahlen / Dezimalzahlen. Da gab es z.B. die 0,1 oder 0,5 oder auch 0,9 als Zahl. Eine Prozentzahl - zu erkennen an dem "%" hinter der Zahl - ist das 100-fache einer Kommazahl / Dezimalzahl. Oder umgekehrt: Eine Prozentzahl durch 100 geteilt ergibt die Kommazahl / Dezimalzahl. Die folgenden Beispiele verdeutlichen dies:
Kommazahl / Dezimalzahl in Prozentzahl wandeln:
- Kommazahl: 1,00 => 100 Prozent
- Kommazahl: 0,99 => 99 Prozent
- Kommazahl: 0,90 => 90 Prozent
- Kommazahl: 0,50 => 50 Prozent
- Kommazahl: 0,33 => 33 Prozent
- Kommazahl: 0,00 = > 0 Prozent
Es ist also ganz simpel: Die Kommzahl mit 100 multiplizieren ergibt die Prozentzahl.
Prozentzahl in Kommazahl / Dezimalzahl wandeln:
- Prozentzahl: 100% => 1
- Prozentzahl: 80% => 0,8
- Prozentzahl: 20% => 0,2
- Prozentzahl: 15% => 0,15
- Prozentzahl: 10% => 0,1
- Prozentzahl: 1% => 0,01
- Prozentzahl: 0% => 0,00
Auch hier ist es eigentlich ganz simpel: Die Prozentzahl durch 100 dividieren ergibt die Kommazahl / Dezimalzahl.
Prozentrechnung: Zinsen berechnen
Wer sein Geld auf die Bank bringt, möchte dafür Zinsen bekommen. Das Geld "vermehrt" sich somit, die Zahl wird größer. Die angegebenen Zinsen, zum Beispiel 4 Prozent, werden pro Jahr angegeben. Sprich: Lasse ich mein Geld für ein Jahr auf der Bank, erhalte ich 4% Zinsen auf mein Guthaben. Als nächstes liefern wir euch die Zinsformel. Beispiele dazu folgen anschließend.
- Formel: Z = p · K : 100%
- "Z" sind die Zinsen, in Euro einsetzen
- "p" ist der Prozentsatz, in Prozent einsetzen
- "K" ist das Kapital ( Geld ), in Euro einsetzen
Beispiel: Ihr legt 1000 Euro zu 4% Zinsen fest. Wie viel Zinsgeld bekommt Ihr nach einem Jahr?
Lösung: Z = 4% · 1000 Euro : 100% = 0,04 · 1000 Euro = 40 Euro
Jetzt kann es euch natürlich passieren, dass ihr das Geld nicht für 1 Jahr ( gerechnet wird mit 360 Tagen ), sondern nur für 200 Tage auf der Bank lasst. Die Formel dafür sieht wie folgt aus:
- Formel: Z = ( p : 100 ) · K · ( i : 360 )
- "Z" sind die Zinsen, in Euro einsetzen
- "p" ist der Prozentsatz, in Prozent einsetzen
- "K" ist das Kapital ( Geld ), in Euro einsetzen
- "i" ist der Zeitraum, Anzahl der Tage durch 360 dividieren
Beispiel: 2000 Euro werden bei einem Zinssatz von 3 Prozent für 188 Tage angelegt. Wie viel Zinsen werden ausgezahlt?
Lösung:
Antwort: Die Zinsen betragen somit 31,33 Euro.
Prozentrechnung: Zinsen über mehrere Jahre
Jetzt haben viele Menschen ihr Geld nicht nur für ein Jahr auf der Bank, sondern für mehrere. Das schöne daran ist, dass es sogenannte Zinses-Zinsen gibt. Das lässt sich schön an einem Beispiel erklären: Ihr legt 1000 Euro zu 4% für ein Jahr fest. Dann bekommt ihr - mit der Formel von oben - 40 Euro Zinsen. Heißt ihr habt dann 1000 Euro + 40 Euro = 1040 Euro. Jetzt legt ihr 1040 Euro zu 4% ein weiteres Jahr fest, dann bekommt Ihr 41,60 Euro Zinsen. Wie ihr seht: Die Zinsen erhöhen sich, da ihr nach jedem Jahr mehr Geld auf dem Konto habt, dass sich dann ebenfalls verzinst. Auch hierzu gibt es wieder eine einfache und leichte Formel.
- Formel: K = ( p + 1 )i · G
- "K" ist das Endkapital, also das Geld nach der Verzinsung
- "p" ist der Prozentsatz
- "i" ist die Anzahl der Jahre, die Ihr das Geld festlegt
- "G" ist das Grundkapital, also das Geld ganz am Anfang
Beispiel: 3000 Euro werden 4 Jahre lang zu 3 Prozent Zinsen festgelegt. Wie viel Geld habt Ihr anschließend?
Lösung: K = ( 0,03 + 1 )4 · 3000 Euro = 3376,52 Euro
Tipp: Macht auf alle Fälle unsere Übungsaufgaben. Das hilft beim Verständnis der Prozentrechnung sehr stark.
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