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Prozentrechnung einfach erklärt

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 14. September 2008 um 22:35 Uhr

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Prozentrechnung der Mathematik. Dabei erklären wir zunächst, was man unter "Prozent" überhaupt versteht und gehen dann weiter zur Berechnung von Zinsen, die jeder gerne auf sein Guthaben bei der Bank bekommen möchte.

"Gib endlich 100 Prozent" schreit der Trainer seinem Fußballspieler zu. Und damit meint er, dass der Spieler auf dem Feld endlich alles geben soll. Leistet er hingegen gar nichts, entspricht dies 0 Prozent Leistung. Und damit sind wir schon mitten im Thema "Prozentrechnung". Ich bemühe mich dieses Thema im nun Folgenden möglichst einfach zu erklären. Wenn ihr jedoch merkt, dass es euch an Vorkenntnissen mangelt, solltet ihr einen Blick in die folgenden Artikel werfen. Alle anderen können gerne direkt mit der Prozentrechnung loslegen.

Prozentrechnung Grundlagen

Beginnen wir  mit den Grundlagen der Prozentrechnung. Jeder erinnert sich mit Sicherheit noch an Kommazahlen / Dezimalzahlen. Da gab es z.B. die 0,1 oder 0,5 oder auch 0,9 als Zahl. Eine Prozentangabe - zu erkennen an dem "%" hinter der Zahl - ist das 100-fache einer Kommazahl / Dezimalzahl, mit einem Prozentzeichen dahinter. Oder umgekehrt: Eine Prozentangabe durch 100% geteilt ergibt die Kommazahl / Dezimalzahl. Die folgenden Beispiele verdeutlichen dies:

Kommazahl / Dezimalzahl in Prozentangabe wandeln:

  • Kommazahl: 1,00 => 100%
  • Kommazahl: 0,99 =>  99%
  • Kommazahl: 0,33 => 33%
  • Kommazahl: 0,00 = > 0%

Es ist also ganz simpel: Wir nehmen die Kommazahl, multiplizieren diese mit 100 und schreiben das Prozent-Zeichen dahinter.

Prozentangabe in Kommazahl / Dezimalzahl wandeln:

  • Prozentzahl: 100% => 1
  • Prozentzahl: 80% => 0,8
  • Prozentzahl: 10% => 0,1
  • Prozentzahl: 1% => 0,01
  • Prozentzahl: 0% => 0,00


Auch hier ist es eigentlich ganz simpel: Das Prozent-Zeichen fliegt raus und die Zahl davor wird durch 100 geteilt.

Prozentrechnung: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Prozentangaben werden verwendet um Anteile an etwas Ganzem anzugeben. Wir sehen uns dazu gleich einige Beispiele an. Davor ist es jedoch sinnvoll die Gleichungen und Begriffe zur Prozentrechnung einmal kurz zu behandeln. Zunächst einmal haben wir:

  • "G" für den Grundwert
  • "p%" für den Prozentsatz
  • "p" für die Prozentzahl
  • "W" für den Prozentwert

Je nach Aufgabenstellung ist dann zum Beispiel der Grundwert oder auch der Prozentsatz gesucht. Um diese gesuchten Angaben zu berechnen setzt die in einer Aufgabe verfügbaren Informationen in diese Gleichungen ein:

Prozentrechnung Gleichungen

Beispiel 1:

Es wurde ein Bus gemietet um eine Gruppe von 50 Personen ins Theater zu fahren. Von diesen 50 Personen haben jedoch erst 30% die Fahrt bezahlt. Wie viele Personen haben bereits bezahlt?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass G = 50 Personen sein muss. Der Prozentsatz ergibt sich zu p% = 30% und damit ist die Prozentzahl p = 30. Den Prozentwert W suchen wir. Mit diesen Angaben gehen wir in die Gleichung und erhalten W = 15 Personen. Es haben somit erst 15 Personen die Fahrt bezahlt.

Prozentrechnung Beispiel 1

Beispiel 2:

Ein Autohändler kauft ein Auto für 10.000 Euro. Zwei Monate später schafft er es dieses für 12.000 Euro wieder zu verkaufen. Wie viel Prozent Gewinn hat er damit erwirtschaftet?

Lösung: Wir entnehmen der Aufgabenstellung, dass G = 10.000 Euro ist. Außerdem können wir W = 12.000 Euro - 10.000 Euro = 2.000 Euro ermitteln. Der Händler verkauft den Wagen somit 2.000 Euro teurer als er ihn eingekauft hat. Mit diesen Angaben gehen wir in die Gleichung und ermitteln die Prozentzahl zu p = 20 und den Prozentsatz zu p% = 20%. Also hat der Händler 20% Gewinn erwirtschaftet.

Prozentrechnung Beispiel 2

Hinweis: Die Prozentrechnung und der Dreisatz hängen mathematisch ganz Eng zusammen. Wer sich hierzu noch informieren möchte kann gerne auch einen Blick in den Artikel Dreisatz werfen.

Anwendung der Prozentrechnung: Zinsen berechnen

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung und soll daher hier auch einmal in den Grundzügen erklärt werden. Unterhalb dieses Abschnitts findet ihr Links zu weiteren Artikeln der Zinsrechnung bzw. Zinseszinsrechnung. Zwei Punkte sollten euch zu dem klar sein, um mit der Zinsrechnung umgehen zu können.

  1. Die Begriffe: Der Grundwert wird in der Zinsrechnung als Kapital bezeichnet, der Prozentsatz wird zum Zinssatz und der Prozentwert wird zu den Zinsen.
  2. Dieser Artikel ist für die Zinsrechnung geschrieben, so wie diese von deutschen Banken durchgeführt wird. Im Ausland können unter Umständen andere Regeln gelten. So rechnen deutsche Banken das Jahr mit 360 Tagen und den Monat mit 30 Tagen.

Zinsrechnung: Zinsen für ein Jahr

In der Zinsrechnung interessiert man sich oftmals dafür, wie viel Zinsen man für sein Erspartes ( zum Beispiel auf dem Girokonto oder Sparbuch ) nach einem Jahr erhält. Dies kann man mit der Formel zur Berechnung der Jahreszinsen ermitteln. Diese lautet wie folgt:

Zinsrechnung Jahreszinsen

Dabei sind:

  • "Z" die anfallenden Zinsen
  • "p%" der Zinssatz
  • "K" das Kapital

Hinweis: Der Zinssatz ist um genau zu sein p%. In die Formel setzen wir jedoch p ein. Dies bedeutet, dass in die Formel anstatt 3% einfach 3 eingesetzt wird.

Beispiel 1:

Zum besseren Verständnis soll ein  Beispiel dienen: Auf einem Sparbuch werden 1200 Euro für einen Zeitraum von einem Jahr mit 3 Prozent verzinst. Wie viel Zinsen erhält der Inhaber des Sparbuchs nach einem Jahr?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass K = 1200 Euro und p = 3 ist. Dies setzen wir in die eben genannte Formel ein.

Zinsrechnung Jahreszinsen Beispiel 1

Mit Hilfe dieser Formel zur Zinsrechnung haben wir nun ermittelt, dass die Zinsen für 1 Jahr 36 Euro betragen.

Mehr zu diesem Gebiet der Mathematik lernt ihr in den Artikeln Zinsrechnung und Zinseszins.

Links:




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