Ffl logoAzubiworld partner

Zinsrechnung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 09. August 2009 um 17:44 Uhr

Die Zinsrechnung wird in diesem Artikel der Mathematik ausführlich besprochen. Dabei erklären wir euch die dafür benötigten Begriffe sowie notwendige Formeln zur Berechnung von Zinsen. Eine ganze Reihe an Beispielen sollen zu dem das Verständnis fördern.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Solltet ihr von der Prozentrechnung also noch keinerlei Ahnung haben, empfiehlt es sich, diese erst einmal in unserem Artikel zur Prozentrechnung nachzulesen. Zwei weitere Punkte sollten euch zu dem klar sein, um mit der Zinsrechnung umgehen zu können.

  1. Wichtige Begriffe: Der Grundwert wird in der Zinsrechnung als Kapital bezeichnet, der Prozentsatz wird zum Zinssatz und der Prozentwert wird zu den Zinsen.
  2. Dieser Artikel ist für die Zinsrechnung geschrieben, so wie diese von deutschen Banken durchgeführt wird. Im Ausland können unter Umständen andere Regeln gelten. So rechnen deutsche Banken das Jahr mit 360 Tagen und den Monat mit 30 Tagen.

Zinsrechnung: Jahreszinsen berechnen

In der Zinsrechnung interessiert man sich oftmals dafür, wie viel Zinsen man für sein Erspartes nach einem Jahr erhält. Dies kann man mit der Formel zur Berechnung der Jahreszinsen ermitteln. Diese lautet wie folgt:

Zinsrechnung Jahreszinsen

Dabei sind:

  • "Z" die anfallenden Zinsen
  • "p%" der Zinssatz
  • "K" das Kapital

Hinweis: Der Zinssatz ist um genau zu sein p%. In die Formel setzen wir jedoch p ein. Dies bedeutet, dass in die Formel anstatt 3% einfach 3 eingesetzt wird.

Beispiel:

Zum besseren Verständnis soll ein einfaches Beispiel dienen: Auf einem Sparbuch werden 1200 Euro für einen Zeitraum von einem Jahr mit 3 Prozent verzinst. Wie viel Zinsen erhält der Inhaber des Sparbuchs nach einem Jahr?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass K = 1200 Euro und p = 3 ist. Dies setzen wir in die eben genannte Formel ein.

Zinsrechnung Jahreszinsen Beispiel 1

Mit Hilfe dieser Formel zur Zinsrechnung haben wir nun ermittelt, dass die Zinsen für 1 Jahr 36 Euro betragen.

Zinsrechnung: Monatszinsen

Die Zinsrechnung beschäftigt sich nicht nur mit den Jahreszinsen, sondern auch mit den Monatszinsen. Legt man sein Geld nicht für ein ganzes Jahr, sondern nur für 5 Monate fest, so erhält man natürlich weniger Zinsen für sein Guthaben, als für ein ganzes Jahr. Da ein Jahr bekanntlich 12 Monate hat, multipliziert man das Ergebnis aus der Zinsrechnung noch mit der Anzahl der Monate und dividiert durch 12. Die Formel sieht somit wie folgt aus:

Zinsrechnung Monatszinsen

Dabei sind:

  • "Z" die anfallenden Zinsen
  • "p%" der Zinssatz
  • "K" das Kapital
  • "m" die Anzahl der Monate

Beispiel:

Ein Guthaben von 18000 Euro wird für einen Zeitraum von 7 Monaten und einem Zinssatz von 4% festgelegt. Wie viel Zinsen fallen an?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass K = 18000 Euro, p = 4 und m = 7 ist. Diese Angaben setzen wir in die Formel ein und berechnen die Zinsen.

Zinsrechnung Monatszinsen Beispiel 1

Tipp: Ihr solltet beim Rechnen mit dem Taschenrechner um den Nenner eine Klammer setzen, sonst multipliziert der Taschenrechner eventuell das Ergebnis mit 12, statt zu dividieren.

Zinsrechnung: Tageszinsen

Nach den Jahreszinsen und Monatszinsen fehlen noch die Tageszinsen. Dabei gilt folgendes zu beachten: In Deutschland rechnen die Banken mit 360 Tagen für ein Jahr. Dies muss sich natürlich auch in den Formeln der Zinsrechnung wiederspiegeln. Die Tageszinsen berechnen sich wie folgt:

Zinsrechnung Tageszinsen

Dabei sind:

  • "Z" die anfallenden Zinsen
  • "p%" der Zinssatz
  • "K" das Kapital
  • "t" die Anzahl der Tage

Beispiel:

Ein Guthaben von 7600 Euro wird für 120 Tage zu einem Zinssatz von 5 Prozent festgelegt. Wie viel Zinsen fallen für diesen Zeitraum an?

Lösung: Wir entnehmen dem Text, dass K = 7600 Euro, p = 5 und t = 120 ist. Diese Informationen setzen wir in die Formel ein und berechnen die Zinsen.

Zinsrechnung Tageszinsen Beispiel 1

Zinsrechnung: Zinssätze berechnen

In den vorherigen Abschnitten zur Zinsrechnung habt ihr bereits gesehen, wie man Zinsen berechnet. Manchmal interessiert man sich jedoch nicht für die Zinsen, sondern möchte z.B. den Zinssatz berechnen. Dazu muss man einfach die Formeln nehmen und umstellen. Im nun Folgenden haben wir für euch die Formeln für Jahreszinsen, Monatszinsen und Tageszinsen umgestellt, so dass ihr mit diesen direkt den Zinssatz berechnen könnt.

Zinssatz für ein Jahr:

Zinssatz Jahr

Zinssatz Monate:

Zinssatz Monat

Zinssatz Tag:

Zinssatz Tag

Zinsrechnung: Kapital berechnen

Dieser Abschnitt zur Zinsrechnung beschäftigt sich damit, wie man das Kapital berechnen kann. Hierzu stellen wir die Formeln, welche wir weiter oben in diesem Artikel bereits erwähnt haben, nach "K" entsprechend um.

Kapital Jahr:

Zinsrechnung Kapital Jahr

Kapital Monat:

Zinsrechnung Kapital Monat


Kapital Tag:

Zinsrechnung Kapital Tag

Zinsrechnung: Zeitraum berechnen

Kennt man Kapital, Zinssatz und anfallende Zinsen, kann man mit diesen auch den Zeitraum berechnen. Dazu stellen wir die Formeln zur Zinsrechnung noch nach der Zeit um. Für die Berechnung der Jahreszinsen entfällt dies natürlich, da diese Formel nicht nach der Zeit umgestellt werden kann. Für die restlichen Formeln sieht die Umstellung nach der Zeit wie folgt aus:

Zeit ( Monate ):

Zinsrechnung Zeit Monat

Zeit ( Tage ):

Zinsrechnung Zeit Tage

Links:




Neue Artikel

Fehler und Feedback bitte an kontakt@frustfrei-lernen.de. Aber keine Aufgaben!

Wer ist online

Wir haben 746 Gäste online