Der Zinseszins wird in diesem Artikel behandelt. Dabei erklären wir euch, was man unter dem Zinseszins versteht und wie man diesen berechnet. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Wird Kapital für mehr als ein Jahr verzinst, so werden in der Regel am Jahresende die Zinsen berechnet und auf das bisherige Kapital addiert. Das neue Kapital wir im Folgejahr ebenfalls mitverzinst. Passende Formeln zu Berechnung werden im nun Folgenden besprochen. Zuvor solltet ihr jedoch sicher stellen, dass ihr die Grundlagen der Zinsrechnung bereits kennt. Mehr dazu findet ihr in unserem Artikel Grundlagen der Zinsrechnung.

Zinseszins verstehen

Die Zinseszins Formel wird in diesem Abschnitt besprochen. Dazu liefern wir euch zunächst die allgemeine Formel samt Beschreibung der Variablen sowie ein Rechenbeispiel. Die allgemeine Formel für den Zinseszins lautet wie folgt:

Dabei ist:

• "K_VERZINST"  das Endkapital ( nach der Verzinsung )
• "K_ANFANG" das Anfangskapital ( vor der Verzinsung )
• "p" der Zinssatz
• "n" die Anzahl der Jahre

Beispiel:

Ein Guthaben von 1200 Euro wird zu einem Zinssatz von 4 Prozent für einen Zeitraum von 5 Jahren festgelegt. Wie hoch ist das Guthaben nach dieser Zeit?

Lösung: Wir entnehmen dem Text, dass K_ANFANG = 1200, p = 4 und n = 5 ist. Diese Angaben setzen wir in die Formel zum Zinseszins ein und berechnen das Ergebnis K_VERZINST.

Nach 5 Jahren beträgt das verzinste Kapital 1459,98 Euro.

Formeln umstellen

Manchmal sucht man nicht das bereits verzinste Endkapital K_VERZINST, sondern sondern das Anfangskapital K_ANFANG, den Zinssatz p oder auch die Anzahl der Jahre, welche das Kapital verzinst wurde. In diesen Fällen, muss man die Formel umstellen.

Formel Anfangskapital berechnen:

Beispiel:

Wie viel Geld muss man anlegen, um nach 4 Jahren und bei einem Zinssatz von 3 Prozent ein Guthaben von 8000 Euro zu erhalten?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass K_VERZINST = 8000, p = 3 und n = 4. Diese Angaben setzen wir in die Formel ein.

Formel Zinssatz berechnen:

Beispiel:

Ein Guthaben von 800 Euro wurde 4 Jahre verzinst. Das Guthaben beträgt nach der Verzinsung 980 Euro. Wie hoch war der Zinssatz?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass n = 4, K_VERZINST = 980 und K_ANFANG = 800. Diese Daten setzen wir in die Formel ein.

Formel Zeit ( Jahre ) gesucht:

Beispiel

Auf einem Sparbuch befinden sich 1000 Euro, der Zinssatz beträgt 5 Prozent. Nach welcher Zeit hat sich das Geld auf dem Sparbuch verdoppelt?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass K_ANFANG = 1000, K_VERZINST = 2000 und p = 5 ist. Diese Angaben setzen wir in die Formel ein.

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