Ganzrationale Funktion

Mit ganzrationalen Funktionen befassen wir uns in diesem Artikel. Wir liefern euch dazu sowohl eine Definition als auch einige Beispiele. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Als erstes sehen wir uns an, was eine ganzrationale Funktion überhaupt ist. Im Anschluss gibt es eine Reihe an Beispielen inklusive Einstufung des Grades der ganzrationalen Funktion sowie die Bestimmung der Koeffizienten. Auch gehe ich dann kurz auf den Unterschied zu einer gebrochen rationalen Funktion ein und Verweise auf Artikel zur Ableitung ganzrationaler Funktionen.

Ganzrationale Funktion Definition

Beginnen wir mit der Definition einer ganzrationalen Funktion um uns im Anschluss einige Beispiele anzusehen. Unter eine ganzrationalen Funktion versteht man eine Funktion vom Typ

So eine Funktion wird auch Polynomfunktion genannt. Den Grad der Funktion kann man am höchsten Exponent "n" ablesen. Außerdem kann man bei einer solchen Funktion noch die Koeffizienten ablesen: Dazu liest man a₀, a₁, a₂, ... a_n ab. Noch ein Hinweis: a_n ≠ 0.

Ganzrationale Funktion Beispiele

Sehen wir uns nun einige Beispiele zu ganzrationale Funktionen an. Ziel ist es, deren Grad und die Koeffizienten zu bestimmen.

1.) Funktion 0. Grades

• y = 3
• a₀ = 3
• Ist eine konstante Funktion

2.)  Funktion 1. Grades

• y = 2x + 5
• a₀ = 5
• a₁ = 2
• Ist eine lineare Funktion

3.) Funktion 2. Grades

• y = 4x² + 2x + 6
• a₀ = 6
• a₁ = 2
• a₂ = 4
• Ist eine quadratische Funktion

4.) Funktion 3. Grades

• y =7x³ + 4x² + 3x + 5
• a₀ = 5
• a₁ = 3
• a₂ = 4
• a₃ = 7
• Ist eine kubische Funktion

5.)  Funktion 4. Grades

• y =9x⁴ + 7x³ + 4x² + 2x + 5
• a₀ = 5
• a₁ = 2
• a₂ = 4
• a3 = 7
• a₄ = 9
• Ist eine Funktion vierten Grades

Unterschied zu gebrochenrationalen Funktionen, Ableitung

In diesem Abschnitt geht es noch um den Unterschied zwischen einer gebrochenrationalen Funktion und einer ganzrationalen Funktion. Und dann gibt es noch Verweise um eine Ableitung einer solchen Funktion bilden zu können. Zunächst zum Unterschied. Eine ganzrationale Funktion beschreibt man mathematisch so

wohingegen eine gebrochenrationale Funktion einen Bruch aufweist und von diesem Typ ist:

Noch ein Wort zu Ableitungen. Um eine ganzrationale Funktion abzuleiten, benötigt man die Faktorregel + Summenregel.

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