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Kreisabschnitt / Kreissegment

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 14. Juli 2010 um 17:04 Uhr

Mit dem Kreisabschnitt bzw. Kreissegment befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei werden auch entsprechende Formeln samt Beispiel genannt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik Mittelstufe.

Mit dem Kreisabschnitt ( Kreissegment ) befassen wir uns in diesem Artikel. Wir erklären euch also, was man darunter versteht und wie man die entsprechenden Formeln einsetzt. Zuvor solltet ihr jedoch wissen, was ein Winkel ist und wie man die Fläche eines Kreises berechnet. Aus diesem Grund empfehle ich zunächst die folgenden Artikel zu lesen:

Kreisabschnitt berechnen

Unter einem Kreissegment (Kreisabschnitt) bezeichnet man in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird. Dies ist auch der folgenden Grafik zu entnehmen. Die Formeln samt Beispiel beziehen sich ebenfalls auf diese Grafik:

Kreisabschnitt und Kreissegment

Dabei ist:

  • "α" der Winkel am Mittelpunkt ( Siehe Grafik )
  • "b" ist die Länge des Kreisbogens von A nach B
  • "h" ist die Höhe des Segments
  • "r" ist der Radius des Kreises
  • "s" ist die Länge der Kreissehne

Darüber hinaus gibt noch einige weitere Bezeichnungen. Dabei ist "A" die Fläche des grün eingezeichneten Bereichs. Das "M" steht für den Mittelpunkt des Kreises. Zur besseren Übersicht wurden zu dem noch die Punkte "A" und "B" eingeführt, welche die Enden des Kreisbogens bezeichnen.

Kreissegment Formeln und Beispiel

Als nächstes sehen wir uns die Formeln zum Kreissegment bzw. Kreisabschnitt an. Mit den folgenden Formeln kann man Berechnungen hierfür anstellen.

Kreisabschnitt und Kreissegment Formeln

Beispiel:

Die Fläche eines Kreisabschnitts soll berechnet werden. Dabei gelten folgende Angaben: h = 2cm, s = 6cm und b = 9cm. Wie groß ist die Fläche des Kreisabschnitts? Die Lösung lautet:

Kreisabschnitt und Kreissegment Beispiel 1

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