Vektorprodukt / Kreuzprodukt

Mit dem Vektorprodukt - oft auch Kreuzprodukt genannt - beschäftigen wir uns in diesem Mathematik-Artikel. Dabei erklären wir euch, wofür man das Vektorprodukt überhaupt benötigt und wie man es berechnet.

Bevor wir mit der Berechnung des Vektorprodukts beginnen, solltet ihr eure Vorkenntnisse kurz checken: Wem die folgenden Themen noch gar nichts sagen, der möge diese bitte erst nachlesen. Alle anderen können gleich mit dem Vektorprodukt starten.

• Ebener Vektor und räumlicher Vektor
• Vektorrechnung: Addition, Subtraktion, Skalarprodukt
• Betrag eines Vektors
• Determinante berechnen

Vektorprodukt Video:
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Vektorprodukt: Was ist das?

Die Addition, Subtraktion und das Skalarprodukt in Bezug auf die Vektorrechnung haben wir bereits in vorigen Artikeln erklärt. Als nächstes sehen wir uns das Vektorprodukt / Kreuzprodukt näher an. Folgende Punkte sind hierbei interessant:

1. Bei einem Vektorprodukt zweier Vektoren entsteht ein neuer Vektor
2. Dieser Vektor steht senkrecht auf den beiden Ausgangsvektoren und
3. ist ein Normalenvektor der von den Ausgangsvektoren aufgespannten Ebene und
4. Der Betrag dieses Vektors ist ein Maß für die Fläche des aufgespannten Parallelogramms

Vektorprodukt berechnen

Kommen wir zu Berechnung des Vektorprodukts. Dazu als erstes die allgemeine Schreibweise:

Beispiel:

Wir möchten den Flächeninhalt berechnen, den zwei Vektoren aufspannen. Dazu berechnen wir zunächst das Vektorprodukt und anschließend den Betrag dessen.

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