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Wendepunkt berechnen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 07. September 2014 um 14:00 Uhr

Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an welchem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Ein Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Was es damit genau auf sich hat und wie man diesen Punkt berechnet, lernt ihr in diesem Artikel der Mathematik.

Im nun Folgenden gehen wir näher auf den Begriff des Wendepunktes ein. Damit ihr diesen Artikel jedoch verstehen könnt, solltet ihr einige Vorkenntnisse mitbringen. Wem die folgenden Artikel noch gar nichts sagen, der möge sie bitte nachlesen. Alle anderen können gleich mit dem Wendepunkt starten.

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Was ist ein Wendepunkt?

Wie bereits in der Einleitung erwähnt, ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an welchem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Ein Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. In der folgenden Grafik wurde ein solcher Wendepunkt eingezeichnet.

Wendepunkt


Wendepunkt berechnen

Nun stellt ich natürlich die Frage: Wie berechne ich einen Wendepunkt? Dazu bedient man sich wie auch beim Hochpunkt bzw. Tiefpunkt  der Differentialrechnung. Die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt lautet:

  • f''(x0) = 0
  • f'''(x0 ) ≠ 0

Praktische Vorgehensweise:

Um eine Funktion auf Wendepunkte hin zu untersuchen, führen wir die folgenden Schritte durch:

  1. Wir leiten die Funktion f(x) dreimal ab.
  2. Wir setzen die zweite Ableitung Null und berechnen den X-Wert, sofern möglich
  3. Sofern möglich, setzen wir diesen X-Wert in die dritte Ableitung ein
  4. Ist dieses Ergebnis ungleich Null, liegt ein Wendepunkt vor
  5. Der X-Wert wird in f(x) eingesetzt, um den zugehörigen Y-Wert zu bestimmen

Beispiel:

Das folgende Beispiel demonstriert die Berechnung des Wendepunktes.

Wendepunkt Beispiel 1

Links:

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