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Wurzel aus Zahlen und Variablen ziehen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 07. September 2014 um 14:01 Uhr

In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem Ziehen von Wurzeln aus Zahlen und Variablen. Dabei geben wir allgemeine Formeln an und liefern dazu Erklärungen und Beispiele.

Mit der Wurzelrechnung befassen wir uns in diesem Artikel. Um die folgenden Abschnitte gut verstehen zu können, solltet ihr jedoch bereits die Rechnung mit Potenzen beherrschen. Wer dies noch nicht kann, sieht bitte erst noch in den folgenden Artikel rein:

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Wurzel ziehen Grundlagen

Die Rechnung mit Potenzen sollte euch bekannt sein. Wenn man zum Beispiel die Gleichung x = a2 hat und a = 7 setzt, erhält man x = 72 = 49. Nur was macht man, wenn man a2 = 49 als Gleichung gegeben hat, und a wissen möchte? Die Lösung: Man muss auf beide Seiten das so genannte Wurzel ziehen anwenden. Es folgen ein paar Rechenbeispiele, die auch die Wurzel aus 49 zeigen.

Wurzel Grundlagen

Zum ersten Beispiel: 7 · 7 = 49 bzw. (-7) · (-7 ) = 49 . Im zweiten Beispiel findet ihr: 5 · 5 = 25. Und auch (-5) · (-5) = 25. Bei den weiteren Beispielen sieht man, dass die Wurzel aus 36 nun 6 ist, denn 6 · 6 = 36. Oder die Wurzel aus 81 ist 9, denn 9 · 9 = 81. Zieht man die Wurzel aus einer Zahl, dann interessiert nur das positive Ergebnis.

Stellt sich noch eine weitere Frage: Was tut man, wenn die Wurzel aus 30 gezogen werden soll? Die Antwort für Schüler und Schülerinnen lautet: Taschenrechner auspacken. Es gibt zwar auch Möglichkeiten, dies per Hand zu rechnen. Diese werden jedoch in der Schule normalerweise nicht durchgeführt. Die Wurzel aus 30 mit dem Taschenrechner lautet etwa 5,477. Denn berechnet man 5,477 · 5,477 kommt man auf circa 30 (gerundet).

Für Schüler gilt auch: Aus einer negativen Zahl darf keine Wurzel gezogen werden.


Wurzelrechnung Formeln

Nach einigen grundlegenden Beispielen, folgen nun einige Formeln zum Rechnen mit Wurzeln. Zu jeder Formel gibt es natürlich auch ein kleines Beispiel, um das Verständnis zu verbessern.

Diese Wurzelgesetze gelten für positive Zahlen.

Wurzel Formel

Wie sich bereits erahnen lässt: Aus vielen Zahlen lässt sich die Wurzel nicht so einfach ziehen. Da empfiehlt sich der Einsatz des Taschenrechners. Ein paar allgemeine Übungsaufgaben findet ihr jedoch auf der folgenden Seite.

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