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Geometrie: Volumen und Oberfläche von Quader, Zylinder und Kugel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 08. September 2008 um 01:28 Uhr

In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem Volumen und Oberflächen von räumlichen Körpern. Wir kümmern uns zunächst um drei oft in der Realität vorkommende Körper: Dem Quader, Zylinder und der Kugel.

Eine kleine Warnung vorweg: Wenn ihr mit Volumen und Oberflächen rechnet, müsst ihr immer die gleiche Maßeinheit zum Rechnen nutzen. Also nicht Meter und Millimeter in eine Formel einsetzen, sondern entweder alles erst in Meter umrechnen und dann einsetzen oder alles erst in Millimeter umrechnen und diese dann einsetzen.

Volumen und Oberfläche Video:
Dieser Artikel liegt auch als Video vor.

  • Hinweise: Dies ist noch ein Tafelvideo. Eine Neuauflage in HD ist geplant. Der Abruf ist auch direkt in der Rubrik Volumen + Oberfläche Video möglich.
  • Probleme: Bei Abspielproblemen bitte den Artikel Video Probleme aufrufen.

Quader: Volumen und Oberfläche

Beginnen wir mit dem Quader. Die folgende Grafik zeigt, wie dieser Körper aussieht.

Geometrie: Quader Volumen und Oberflaeche

Volumen des Quaders:

Formel: V = a · b · c

  • "V" ist das Volumen des Quaders
  • "a" ist die Länge des Quaders
  • "b" ist die Breite des Quaders
  • "c" ist die Tiefe des Quaders

Beispiel: a = 4 cm, b = 3 cm, c = 2 cm

Lösung: V = 4 cm · 3 cm · 2 cm = 24 cm3

Oberfläche des Quaders:

Formel: O = 2 · ( a · b + b · c + a · c )

  • "O" ist die Oberfläche des Quaders
  • "a" ist die Länge des Quaders
  • "b" ist die Breite des Quaders
  • "c" ist die Tiefe des Quaders


Beispiel: a = 2cm, b = 4cm, c = 6cm
Lösung: O = 2 ·( 2 cm · 4 cm + 4 cm · 6 cm + 2 cm · 6 cm ) = 2 · ( 44 cm2 ) = 88 cm2

Zylinder: Volumen

Beschäftigen wir uns mit einem Zylinder und dessen Volumen. Doch zunächst auch hier erst einmal eine Grafik.

Geometrie: Fass Volumen

Volumen Zylinder:

Formel: V = π · r2· h

  • "V" ist das Volumen des Zylinder
  • "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
  • "r" ist der Radius des Zylinder
  • "h" ist die Höhe des Zylinder


Beispiel: r = 5cm, h = 10cm

Lösung: V = 3,14159 · 5cm · 5cm · 10cm = 785,398 cm3

Kugel: Oberfläche und Volumen

Kommen wir nun zur Oberfläche und Volumen einer Kugel. Zunächst erneut eine Grafik:

Geometrie: Kugel / Volumen

Volumen einer Kugel

Formel: V = 1,333 · π · r3

  • "V" ist das Volumen der Kugel
  • "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
  • "r" ist der Radius der Kugel

Beispiel: r = 2cm

Lösung: V = 1,333 · 3,14159 · 2 cm · 2 cm · 2 cm = 33,427 cm3

Oberfläche einer Kugel

Formel: O = 4 · π · r2

  • "O" ist die Oberfläche der Kugel
  • "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
  • "r" ist der Radius der Kugel


Beispiel: r = 2cm

Lösung: O = 4 · 3,14159 · 2 cm · 2 cm = 50,266 cm2

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