In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem Volumen und Oberflächen von räumlichen Körpern. Wir kümmern uns zunächst um drei oft in der Realität vorkommende Körper: Dem Quader, Zylinder und der Kugel.

Eine kleine Warnung vorweg: Wenn ihr mit Volumen und Oberflächen rechnet, müsst ihr immer die gleiche Maßeinheit zum Rechnen nutzen. Also nicht Meter und Millimeter in eine Formel einsetzen, sondern entweder alles erst in Meter umrechnen und dann einsetzen oder alles erst in Millimeter umrechnen und diese dann einsetzen.

Quader: Volumen und Oberfläche

Beginnen wir mit dem Quader. Die folgende Grafik zeigt, wie dieser Körper aussieht.

Volumen des Quaders:

Formel: V = a · b · c

• "V" ist das Volumen des Quaders
• "a" ist die Länge des Quaders
• "b" ist die Breite des Quaders
• "c" ist die Tiefe des Quaders

Beispiel: a = 4 cm, b = 3 cm, c = 2 cm

Lösung: V = 4 cm · 3 cm · 2 cm = 24 cm³

Oberfläche des Quaders:

Formel: O = 2 · ( a · b + b · c + a · c )

• "O" ist die Oberfläche des Quaders
• "a" ist die Länge des Quaders
• "b" ist die Breite des Quaders
• "c" ist die Tiefe des Quaders

Beispiel: a = 2cm, b = 4cm, c = 6cm
Lösung: O = 2 ·( 2 cm · 4 cm + 4 cm · 6 cm + 2 cm · 6 cm ) = 2 · ( 44 cm² ) = 88 cm²

Zylinder: Volumen

Beschäftigen wir uns mit einem Zylinder und dessen Volumen. Doch zunächst auch hier erst einmal eine Grafik.

Volumen Zylinder:

Formel: V = π · r² · h

• "V" ist das Volumen des Zylinder
• "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
• "r" ist der Radius des Zylinder
• "h" ist die Höhe des Zylinder

Beispiel: r = 5cm, h = 10cm

Lösung: V = 3,14159 · 5cm · 5cm · 10cm = 785,398 cm³

Kugel: Oberfläche und Volumen

Kommen wir nun zur Oberfläche und Volumen einer Kugel. Zunächst erneut eine Grafik:

Volumen einer Kugel

Formel: V = 1,333 · π · r³

• "V" ist das Volumen der Kugel
• "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
• "r" ist der Radius der Kugel

Beispiel: r = 2cm

Lösung: V = 1,333 · 3,14159 · 2 cm · 2 cm · 2 cm = 33,427 cm³

Oberfläche einer Kugel

Formel: O = 4 · π · r²

• "O" ist die Oberfläche der Kugel
• "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
• "r" ist der Radius der Kugel

Beispiel: r = 2cm

Lösung: O = 4 · 3,14159 · 2 cm · 2 cm = 50,266 cm²

Links:

• Zu den Übungsaufgaben "Volumen und Oberfläche"
• Zum Artikel "Zirkel"
• Zurück zur Geometrie-Übersicht
• Zurück zur Mathematik-Übersicht