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Geometrie: Volumen und Oberfläche von Quader, Zylinder und Kugel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 17. April 2016 um 18:43 Uhr

In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem Volumen und Oberflächen von räumlichen Körpern. Wir kümmern uns zunächst um drei oft in der Realität vorkommende Körper: Dem Quader, Zylinder und der Kugel.

Eine kleine Warnung vorweg: Wenn ihr mit Volumen und Oberflächen rechnet, müsst ihr immer die gleiche Maßeinheit zum Rechnen nutzen. Also nicht Meter und Millimeter in eine Formel einsetzen, sondern entweder alles erst in Meter umrechnen und dann einsetzen oder alles erst in Millimeter umrechnen und diese dann einsetzen.

Volumen und Oberfläche Video:
Dieser Artikel liegt auch als Video vor.

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Aus unserer Redaktion:

Quader: Volumen und Oberfläche

Beginnen wir mit dem Quader. Die folgende Grafik zeigt, wie dieser Körper aussieht.

Geometrie: Quader Volumen und Oberflaeche

Volumen des Quaders:

Formel:

Volumen Quader Formel

  • "V" ist das Volumen des Quaders
  • "a" ist die Länge des Quaders
  • "b" ist die Breite des Quaders
  • "c" ist die Tiefe des Quaders

Beispiel: a = 4 cm, b = 3 cm, c = 2 cm

Lösung:

Volumen Quader Beispiel 1

Oberfläche des Quaders:

Formel:

Oberfläche Quader Formel

  • "O" ist die Oberfläche des Quaders
  • "a" ist die Länge des Quaders
  • "b" ist die Breite des Quaders
  • "c" ist die Tiefe des Quaders


Beispiel: a = 2 cm, b = 4 cm, c = 6 cm

Lösung:

Oberfläche Quader Beispiel 1

Tipp der Redaktion:
Angeblich ist die Allgemeinbildung der deutschen Schüler so schlecht...

Zylinder: Volumen

Beschäftigen wir uns mit einem Zylinder und dessen Volumen. Doch zunächst auch hier erst einmal eine Grafik.

Geometrie: Fass Volumen

Volumen Zylinder:

Formel:

Volumen Zylinder Formel

  • "V" ist das Volumen des Zylinder
  • "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
  • "r" ist der Radius des Zylinder
  • "h" ist die Höhe des Zylinder


Beispiel: r = 5 cm, h = 10 cm

Lösung:

Volumen Zylinder Beispiel 1

Oberfläche Zylinder:

Formel:

Oberfläche Zylinder Formel

Beispiel: r = 5 cm, h = 8 cm

Lösung:

Oberfläche Zylinder Beispiel 1

Kugel: Oberfläche und Volumen

Kommen wir nun zur Oberfläche und Volumen einer Kugel. Zunächst erneut eine Grafik:

Geometrie: Kugel / Volumen

Volumen einer Kugel

Formel:

Volumen Kugel Formel

  • "V" ist das Volumen der Kugel
  • "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
  • "r" ist der Radius der Kugel

Beispiel: r = 2 cm

Lösung:

Volumen Kugel Beispiel 1

Oberfläche einer Kugel

Formel:

Oberfläche Kugel Formel

  • "O" ist die Oberfläche der Kugel
  • "π" ist die Kreiszahl ( 3,14159 )
  • "r" ist der Radius der Kugel


Beispiel: r = 2 cm

Lösung:

Oberfläche Kugel Beispiel 1

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