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Rechnen mit Kommazahlen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 29. August 2008 um 23:44 Uhr

Das Rechnen mit Kommazahlen wird in diesem Artikel behandelt. Dabei erläutern wir die Vorgehensweise beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. Zuvor klären wir jedoch, worum es sich bei Kommazahlen überhaupt handelt. Übungsaufgaben / Klausurvorbereitung samt Lösungen gibt es natürlich auch wieder.

Anhand von zwei Beispielen wollen wir hier nun eine kurze Einführung in die Kommazahlen geben. Lest euch diese erst einmal gründlich durch.

Beispiel 1:

  • Die Zahl lautet 5,4.
  • Dabei ist die 5 am Anfang eine natürliche Zahl. Also "5" Ganze.
  • Die 4 hinter dem Komma deutet auf einen Anteil vom Ganzen hin. Dabei ist die Stelle direkt hinter dem Komma die zehntel-Stelle. Somit bedeutet dies, 4/10 kommen auf die 5 Ganzen noch hinzu.
  • Das macht zusammen dann 5,4.


Beispiel 2:

  • Die Zahl lautet 8,23
  • Somit haben wir 8 Ganze.
  • Dahinter folgt die zehner Stelle. Das wären 2/10 die noch drauf kommen. Also 2 von 10 Anteilen kommen noch drauf. Das wären dann 8,2
  • Jetzt steht noch eine drei am Ende. Nach der Zehntel-Stelle direkt nach dem Komma folgt nun die Hunderstel Stelle.Es kommen also 3 von 100 noch hinzu.
  • Das macht insgesamt dann die 8,23

Noch nicht ganz verstanden? Kein Problem. Wir beschäftigen uns in diesem Abschnitt noch weiter mit Kommazahlen. In einem weiteren Kapitel wird das Thema Bruchrechnung noch besprochen. Nach Durchlesen dieser Kapitel und Durchrechnen der Übungsaufgaben, sollte das Verständnis dafür steigen.

Benötigte Grundlagen

Nachdem wir einen kurzen Abriss zu Kommazahlen präsentiert haben, möchten wir nun das Rechnen mit Kommazahlen vorstellen. Um dies jedoch gut zu verstehen, werden ein paar Vorkenntnisse benötigt. Wer sich mit den folgenden Themen noch nicht gut auskennt, sollte noch einmal kurz Nacharbeiten. Dann sind die folgenden Rechenwege wirklich besser zu verstehen!

Kommazahlen addieren und subtrahieren

Mit den Vorkenntnissen aus den eben aufgelisteten Artikeln sollte das Addieren und Subtrahieren von Kommazahlen kein Problem mehr sein. Hier findet sich zunächst eine Addition: 34,3 + 23,78 soll gerechnet werden sowie 82,5 - 41,29 für die Subtraktion.

Kommazahlen Addieren und Subtrahieren

Erläuterungen Addition:

  • Die Zahlen werden so geschrieben, dass die Kommas jeweils untereinander stehen!
  • Danach wird schriftlich addiert, dass Komma brauch erst einmal gar nicht beachtet werden
  • Ist die Addition fertig, wird einfach gerade da wo die anderen Zahlen ihr Komma hatten auch bei der Lösung das Komma gesetzt. Das war es!

Erklärungen Subtraktion:

  • Auch hier die Zahlen untereinander schreiben und zwar so, dass die Kommas untereinander stehen!
  • Dann schriftlich Subtrahieren, wie als würde kein Komma dastehen!
  • Ist die Subtraktion fertig, einfach an der Stelle wo die anderen Zahlen Ihr Komma hatten, auch beim Ergebnis ein Komma setzen. Fertig!

Kommazahlen multiplizieren

Nach der Addition und Subtraktion kommen wir nun zur Multiplikation von Kommazahlen. Auch hier helfen die Vorkenntnisse der schriftlichen Multiplikation weiter. Wir starten wieder mit einem kleinen Beispiel, welches zur Erklärung des Verfahrens dient. Ziel ist die Multiplikation von 2,52 · 1,23 mit Hilfe der schriftlichen Multiplikation.

Kommazahlen Multiplizieren Beispiel

Und so funktioniert es:

  • Denkt euch die Kommas weg oder schreibt diese erst einmal gar nicht hin. Rechnet dann die Aufgabe, wie es in der schriftlichen Multiplikation erklärt wurde.
  • Anmerkung: Würde statt 2,52 eine 2,52000 dastehen, dann lasst die Nullen am Ende weg. Sprich schreibt dennoch 2,52 hin.
  • Nun schreibt die Kommas in der Aufgabenstellung wieder hin (falls Ihr das noch nicht gemacht habt).
  • Zählt die Stellen, die sich hinter dem Komma befinden. Das sind zwei Zahlen beim ersten Faktor und zwei Zahlen beim zweiten Faktor. 2 + 2 ergibt bekanntlich die Zahl 4.
  • Setzt nun das Komma beim Ergebnis so, dass 4 Stellen dahinter stehen.

Unterm Strich heißt das also: Rechnet erstmal die Aufgabe ohne Kommas. Zählt dann die Anzahl der Stellen hinter den Kommas bei den beiden Faktoren (das sind die beiden Zahlen zu Beginn). Und diese Anzahl an Stellen muss auch das Ergebnis hinter dem Komma haben! Das war es.

Kommazahlen dividieren

Zeit für die letzte Grundrechenart, die noch mit Kommazahlen zu rechnen ist: Das Dividieren. Auch hier noch einmal der Tipp: Wer mit der schriftlichen Division noch zu kämpfen hat, sollte sich noch einmal unseren Artikel dazu ansehen (Zur schriftlichen Division), das hilft wirklich! Wie immer erst einmal ein kleines Beispiel, gefolgt von der Erklärung:

Kommazahlen dividieren Beispiel

Folgendes ist dabei zu beachten:

  • Die Division läuft fast so ab, wie Ihr es von der schriftlichen Division her kennt.
  • Wie bei der schriftlichen Division, rückt Ihr je eine Stelle weiter. Sobald das Komma dabei erreicht ist, setzt Ihr dieses auch im Ergebnis. In unserem Beispiel bedeutet dies: Ihr holt die 2 von oben runter. Vor dieser steht ein Komma, deswegen schreibt Ihr zu diesem Zeitpunkt ein Komma beim Ergebnis hin.
  • Bei der "normalen" schriftlichen Division war die Aufgabe beendet, sobald die letzte Stelle von oben runter gezogen wurde und die Rechnung mit dieser komplett war. In diesem Fall steht jedoch danach eine "3" noch als Ergebnis da. Ihr könnt nun solange von oben Nullen runter ziehen, bis entweder die Differenz dann 0 wird (wie in diesem Fall) oder bis Ihr keine Lust mehr habt weiter zurechnen (oder der Lehrer sagt: Es langt).


Noch ein paar Tipps:

  • Schreibt euch die Aufgabestellung von eben noch mal selbst auf ein Blatt Papier und rechnet sie selbst durch. Lest euch dabei auch den Abschnitt "Folgendes ist dabei zu beachten" noch einmal durch.
  • Es gibt Kommazahlen, die nie enden. Wenn Ihr bei dem eben beschriebenen Verfahren immer wieder die selben Rechenaufgaben rechnet und dabei irgendwas wie z.B. ...,33333 oder ....,66666 heraus bekommt, habt Ihr ein periodisches Ergebnis. Das bedeutet, die Zahlenfolge hinter dem Komma wiederholt sich immer wieder.
  • Man kann es nur immer wieder betonen: Rechnet die Übungsaufgaben / Klausuraufgaben. Nur durch selbständiges Üben, sind Matheverfahren gut erlernbar!

Übungsaufgaben / Klausuraufgaben

Zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit Kommazahlen haben wir ein paar Aufgaben zusammengestellt. Rechnet diese für euch selbst durch und schaut anschließend in die Lösung. Bei Problemen lest Euch die Erklärungen in diesem Artikel noch einmal gründlich durch. Klappt es dann immer noch nicht, dann schaut in unsere Musterlösung oder fragt in unserem Mathematik-Forum nach.

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