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Vergleichsoperatoren: kleiner, gleich und größer

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 31. August 2008 um 18:24 Uhr

Vergleiche finden im realen Leben ständig statt: Hat jemand mehr Geld als ein anderer? Wer hat mehr Stimmen bei einer politischen Wahl bekommen? Habe ich weniger Kleidung im Schrank, als ich benötige? Diese Dinge müssen natürlich auch von der Mathematik bei Aufgaben berücksichtigt werden. Aus diesem Grund beschäftigen wir uns hier mit den Vergleichsoperatoren. Die wichtigsten lauten: kleiner, gleich und größer.

Auch wenn sich die Meisten darüber wohl noch nicht ganz im klaren sind, aber das "gleich" haben wir ja schon kennen gelernt: 2 + 3 = 5. Dies bedeutet: Auf der linke Seite des "=" ist der Wert genauso groß wie auf der rechten Seite. Rechentipp: Berechnet zunächst die Werte auf beiden Seiten des "=" und schaut dann, ob die Zahlen gleich groß sind. An ein paar Beispielen möchten wir dies verdeutlichen:

  • Aufgabe: 5 + 2 = 7 (ist richtig, denn 5 + 2 = 7 und 7 = 7 ist gleich)
  • Aufgabe: 2 + 1 = 3 (ist richtig, denn 2 + 1 = 3 und 3 = 3 ist gleich)
  • Aufgabe: 6 + 3 = 7 + 2 (ist richtig, denn 6 + 3 = 9 und 7 + 2 = 9. Damit steht 9 = 9 auf dem Blatt und das ist gleich)
  • Aufgabe: 2 + 3 = 12 (ist falsch, denn 2 + 3 = 5. Und 5 = 12 ist falsch, die Zahlen sind ungleich )


Die Sache ist eigentlich simpel: Berechnet den Wert links des "=" und rechts davon und schaut ob die Zahlen gleich sind. Wenn dem so ist, stimmt das Gleichzeichen "=".

Kleiner und größer

Wie schon beim letzten Beispiel gezeigt, kann es passieren, dass die Werte auf beiden Seiten ungleich sind. Für diesen Fall gibt es zwei weitere Zeichen in er Mathematik zu beachten. Dies ist das Zeichen "<", welches für kleiner steht. Und das Zeichen ">" welches für größer steht. Ein paar Beispiele sollten hier für mehr Klarheit sorgen.

  • 5 > 3 (denn die Zahl 5 ist größer als die Zahl 3)
  • 3 < 5 (denn die Zahl 3 ist kleiner als die Zahl 5)
  • 8 < 9 (denn die Zahl 8 ist kleiner als die Zahl 9)
  • 4 > 3 (denn die Zahl 4 ist größer als die Zahl 3)


Ihr "vergleicht" also beide Zahlen und setzt dann das entsprechende Zeichen ein. Ist die erste Zahl größer als die zweite Zahl, wird ein ">" gesetzt. Ist die erste Zahl kleiner als die zweite Zahl, wird ein "<" gesetzt. Sind die beiden Zahlen gleich groß, wird ein "=" gesetzt. Stehen mehrere Zahlen auf beiden Seiten, wird zunächst die jeweilige Seite berechnet und dann verglichen. Das sieht dann so aus:

  • 3 + 4 > 1 + 2, denn 7 > 3
  • 5 + 2 < 8 + 3, denn 7 < 11
  • -2 · 3 < 1 + 2, denn -6 < 3

Merke: Immer erst auf beiden Seiten des "=" die Aufgabe vereinfachen und dann vergleichen. Tipp: Eine negative Zahl ist immer kleiner als eine positive Zahl oder Null.

Kleiner gleich und größer gleich

Neben kleiner, gleich und größer gibt es noch die Bezeichnungen kleiner-gleich "≤" und größer-gleich "≥". Für kleiner-gleich bedeutet dies, dass die Zahl entweder kleiner oder gleich ist. Für größer-gleich ist die Zahl somit entweder größer oder gleich. Diese Art der Vergleiche werden in der reinen Mathematik nicht so oft gebraucht. Dort sind die Zahlen also entweder gleich groß, kleiner als bzw. größer als eine andere Zahl. Wer sich hierfür noch mehr interessiert, sollte einmal einen Blick in die Informatik werfen. Denn bei Software-Problemen wird mit kleiner-gleich und größer-gleich oft gearbeitet.

Übungsaufgaben / Klausuraufgaben

Um bei der Bearbeitung von Aufgaben mit kleiner, gleich und größer sicherer zu werden, haben wir noch einige Übungsaufgaben bzw. alte Klausuraufgaben zusammengestellt. Löst diese zunächst selbständig und schaut erst danach in unsere Lösungen.




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