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Invertierender Verstärker (Operationsverstärker)

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit dem invertierender Verstärker - oft auch als invertierender Operationsverstärker bezeichnet - befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei wird erklärt, wie ein invertierender Verstärker aufgebaut ist, es werden Beispiele vorgerechnet und wir sehen uns die Herleitung zur Rechnung am invertierenden Verstärker an. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Physik bzw. Elektrotechnik.

Wir haben uns bereits in den Grundlagen zum Operationsverstärker damit befasst, was man mit einem Operationsverstärker überhaupt machen kann. Nun wollen wir uns einige grundlegende Schaltungen für einen Operationsverstärker ansehen. In diesem Artikel geht es dabei um den invertierenden Verstärker, oft auch als invertierender Operationsverstärker bezeichnet. Mit solch einer Verstärker-Schaltung kann man Spannungen verstärken.

Sehen wir uns die Schaltung zu einem invertierender Operationsverstärker einmal an. Der Plus-Eingang liegt dabei auf Masse. Am Minus-Eingang liegen zwei Widerstände, einer (R1) an dem auch die Eingangspannung UE anliegt und einer (R2), der auch am Ausgang des Operationsverstärkers liegt. UA ist dabei die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers.

Invertierender Verstärker Operationsverstärker Schaltung

Dabei gelten die beiden folgenden Formeln bzw. Gleichungen:

Invertierender Verstärker Operationsverstärker Formel

Dabei sind:

  • "UA" ist die Ausgangsspannung in Volt
  • "UE" ist die Eingangsspannung in Volt
  • "R1" ist der Eingangswiderstand in Ohm
  • "R2" ist der Rückkopplungswiderstand in Ohm
  • "v" ist der Verstärkungsfaktor ohne Einheit

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Invertierender Operationsverstärker Beispiele

Beispiel 1:

Gegeben sei die folgende Schaltung, welche mit +/- 15 Volt betrieben wird. Wie hoch ist die Ausgangsspannung UA? Wie hoch ist die Verstärkung v?

Invertierender Verstärker Operationsverstärker Beispiel 1

Lösung:

Wir setzen hier ganz einfach die Angaben in die beiden Gleichungen von weiter oben ein und berechnen damit die Ausgangsspannung und die Verstärkung.

Invertierender Operationsverstärker Beispiel 1

Beispiel 2:

Gegeben sei die folgende Schaltung, die mit +/- 15 Volt betreiben wird. Wie hoch ist die Ausgangsspannung?

Invertierender Operationsverstärker Beispiel 2

Lösung:

Wir setzen die Angaben in die Gleichung für die Ausgangsspannung ein. Dabei erhalten wir - 30 V Ausgangsspannung. Aber: Der Verstärker erhält für den Betrieb nur +15 V und -15 V. Folglich kann die Ausgangsspannung keine - 30 V erreichen. Aus technischen Gründen wird die Betriebsspannung nicht ganz erreicht. Bei diesem Verstärker würden also eher - 14 V am Ausgang erreicht werden.

Invertierender Verstärker Beispiel 2

Invertierender Verstärker Herleitung

Wie kommt man eigentlich auf die Gleichungen/Formeln zum invertierenden Operationsverstärker? Genau dies soll in diesem Abschnitt besprochen werden, wir sehen uns also die Herleitung für den invertierenden Verstärker an. Dazu nehmen wir uns noch einmal die Schaltung:

Invertierender Verstärker Operationsverstärker Schaltung

Um diese Gleichungen aufstellen zu können, muss man Wissen, dass in den Minus-Eingang des Operationsverstärkers praktisch kein Strom rein oder raus fließt. Dies liegt daran, dass dieser einen sehr hohen Widerstandswert aufweist. Der Strom kann also nur in der oberen Leitung fließen, sprich der Strom durch R1 ist so groß wie der Strom durch R2. Wir setzen an beiden Widerständen das Ohmsche Gesetz an, umgestellt nach dem Strom. Da dieser Strom bei beiden Widerständen gleich groß ist können wir hier gleichsetzen und nach UA auflösen.

Invertierender Verstärker Herleitung

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