Bruchrechnung Grundlagen

Das Bruchrechnen der Mathematik bringt viele Schüler zur Verzweiflung. Damit euch dies nicht passiert, erklären wir zunächst wofür man Brüche überhaupt benötigt. Anschließend wird ausführlich erklärt, wie Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Um die Bruchrechnung zu üben, bieten wir Übungsaufgaben bzw. alte Klausuraufgaben samt Lösungen an. Eine passende Liste dazu findet ihr am unteren Ende dieses Artikels.

Die Frustration beim Bruchrechnen war bei Schülern und Lehrern oft groß. Wofür brauch ich den Kram eigentlich? Wie war das mit dem Erweitern, dem Kehrwert und warum muss ich nochmal Kürzen? Und wie geht das Multiplizieren doch gerade nochmal? Wir werden im Folgenden ausführlich die einzelnen Bereiche des Bruchrechnens durchsprechen. Lest euch dabei die Artikel gründlich durch, versucht die Beispiele zu verstehen und rechnet danach unsere Übungsaufgaben. Zunächst aber einen kleinen Überblick über all das, was zum Verständnis benötigt wird.

Bruchrechnen als Video:
Dieser Artikel liegt auch als Video vor.

• Hinweis: Der Abruf des Videos ist auch direkt in der Rubrik Bruchrechnung Video möglich.
• Probleme: Bei Abspielproblemen bitte den Artikel Video Probleme aufrufen.

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Bruchrechnung: Vorwissen

Ich bemühe mich, die Bruchrechnung wirklich ausführlich zu erklären. Manchmal scheitern Schüler jedoch nicht am Bruchrechnen selbst, sondern an Schulstoff, der schon zuvor im Mathematik-Unterricht besprochen wurde. Wenn ihr beim Lesen des Bruchrechenartikels merkt, dass euch Vorwissen zu einem Thema fehlt, lest dies am Besten nach. Wer die Artikel zur Bruchrechnung auf den kommenden Seiten versteht, kann auf das Lesen der folgenden Artikel verzichten.

• Mathematik: Addition von Zahlen
• Mathematik: Subtraktion von Zahlen
• Mathematik: Multiplikaton von Zahlen
• Mathematik: Division von Zahlen
• Mathematik: Zahlenarten
• Mathematik: Rechnen mit Kommazahlen
• Mathematik: Punkt vor Strich
• Mathematik: Primzahlen, Teiler und Vielfache (wichtig)

Wie bereits erwähnt. Wenn ihr die folgenden Texte versteht oder der Meinung seid, eure Vorkenntnisse sind gut, braucht Ihr die eben genannten Artikel nicht zu lesen. Alle anderen sollten darauf nicht verzichten.

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Wofür benötigt man die Bruchrechnung überhaupt?

Das Bruchrechnen braucht man dann, wenn es nicht um "ganze" Dinge geht. So isst man oftmals eben nicht einen "ganzen" Kuchen, sondern nur einen Teil eines Kuchens. Und genau solche Fälle lassen sich auch mathematisch ausdrücken. So kennt jeder sicherlich die Aussage "einen halben Apfel" oder einen "halben Kuchen" essen. Mathematisch würde man das als 1/2 schreiben. Diese Schreibweise nennt man einen Bruch. Am Beispiel des Kuchens würde dies bedeuten, dass ich den Kuchen in 2 Stücke schneide und 1 Stück esse. Würde ich nun sagen, dass ich 3/4 des Kuchens esse, bedeutet dies: Ich schneide den Kuchen in 4 Stücke und esse 3 Stücke.

Das mit dem Kuchen war natürlich nur ein einfaches Beispiel zu Einleitung. Zu dem wird die Bruchrechnung in späteren Mathematik- und Physikkapiteln ebenfalls benötigt. Ein paar Stichworte, wo euch dieses Kapitel der Mathematik unter Umständen wieder begegnen könnte: Proportionalität und Antiproportionalität, Zinsrechnung, Elektrotechnik Widerstandsrechnung (Physik) und so weiter. Anders ausgedrückt: Wer die Bruchrechnung beherrscht, hat nicht nur in der nächsten Klausur mehr Erfolg, sondern auch Vorteile für zukünftige Themen der Mathematik, Physik und weiterer Fächer.

Zähler und Nenner, Darstellungsweisen im Internet

Bevor wir nun mit dem Bruchrechnen richtig loslegen, folgen noch schnell ein paar kurze Begriffe und eine Erklärung zur Darstellung von Brüchen im Internet. Hier ein paar Beispiele:

Wichtig dabei ist:

• Die Zahl oben ist der Zähler (im Beispiel sind 1, 3, 5, 7 und 8 die Zähler)
• Die Zahl unten ist der Nenner (2, 4, 8, 9 und 10 sind Nenner)
• Dazwischen wird jeweils ein Bruchstrich gezogen

Im Internet werden Brüche oft so geschrieben: 3/4 oder 1/2. Das hat einen einfachen Grund: Diese Schreibweise ist für die Autoren von Websites deutlich einfacher. Zur besseren Übersicht nutzen wir die aus der Schule "gewohnte" Schreibweise in unseren Artikeln. In den Lösungen der Übungsaufgaben werden jedoch auch wir der Einfachheit halber die andere Schreibweise nutzen. Aber die Lösungen der Aufgaben sollt Ihr ja eh erst ansehen, wenn Ihr die Aufgaben selbst gemacht habt...

Noch ein kleiner Tipp: Der Bruch 3/4 hat die gleiche Bedeutung wie die von der Division gewohnte Schreibweise: 3 : 4.

Bruchrechnung: Die Themen

Auf den folgenden Seite bieten wir Euch die folgenden Inhalte zur Bruchrechnung an:

• Brüche addieren
• Brüche subtrahieren
• Brüche multiplizieren
• Brüche dividieren
• Brüche kürzen
• Brüche erweitern
• Kehrwert
• Hauptnenner
• Gemischte Zahlen / Gemischte Brüche
• Doppelbruch / Mehrfachbruch/ Mehrere Brüche
• Bruchterme
• Übungsaufgaben mit Lösungen
• Bruchrechnung: Einführung und Regeln

Weitere Themen: Zähler, Bruchstrich, Nenner, Unechter Bruch, Gemeine Brüche, Echter Bruch, Gleichnamige Brüche, Ungleichnamige Brüche, Dezimalbruch, Unechter Dezimalbruch, Endlicher Dezimalbruch, Periodische Dezimalbrüche, Echter Dezimalbruch...

Links:

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