Rationale Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Die so genannten rationalen Zahlen werden in diesem Artikel behandelt. Darunter versteht man alle Zahlen, die als Bruch aus ganzen Zahlen darstellbar sind. Was es genau damit auf sich hat, erklären wir im nun folgenden Artikel.


Zunächst eine kurze Anmerkung: Dieser Artikel beschäftigt sich sehr ausführlich mit den rationalen Zahlen. Für alle, die nur eine Kurzinformation zu diesem Begriff der Mathematik benötigen, langt unsere Zusammenfassung im Artikel Zahlenarten.

Rationale Zahlen ( gebrochene Zahlen )

Um zu verstehen, was eine rationale Zahl ist, sind Grundkenntnisse der Bruchrechnung notwendig. Sollten die folgenden Aussagen unverständlich sein, so hilft unter Umständen auch ein Blick in unsere Rubrik Bruchrechnung.


Unter einer rationalen Zahl – oft auch gebrochene Zahl genannt – versteht man alle Zahlen, die mal als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann. Beispiel:  1/2 ; 3/4 ; 4/5  etc..  Die Zahlen haben somit die Form z / n , sprich Zähler durch Nenner, so wie ihr das hoffentlich aus der Bruchrechnung schon kennt. Diese Brüche werden im Unterschied zu den Dezimalbrüchen oft auch als gewöhnliche Brüche bzw. gemeine Brüche bezeichnet.


Eine natürliche Zahl ( 1, 2, 3, 4 … ) kann man ebenfalls auf diese Art und Weise darstellen. Dabei entspricht der Zähler der natürlichen Zahl ( 1, 2, 3, 4... ) und der Nenner ist die Zahl 1. Darüber hinaus gibt es noch einen weiteren Fachbegriff zum Merken: Brüche mit dem Zähler 1 und einer natürlichen Zahl im Nenner heißen Stammbrüche.

Hinweise zu rationalen Zahlen

An dieser Stelle sollen nun noch ein paar Hinweise zum Arbeiten mit rationalen Zahlen gegeben werden. Zunächst sei angemerkt, dass der Nenner eines Bruchs nie Null werden darf. Die Division durch Null ist nicht zulässig. Auf dem PC sind rationale Zahlen manchmal nur näherungsweise dargestellt. Dies liegt an der endlichen Zahl von Bits von Systemen.
Darüber hinaus ist die Darstellung einer Zahl als Quotient z/n nicht eindeutig.  Dies liegt daran, dass man Brüche kürzen und erweitern kann. Beispiel:  10/40 = 1/4  . Für beide Brüche kommt die selbe Dezimalzahl ( Kommazahl ) raus.

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