Flächeninhalt Dreieck berechnen

Du lernst in diesem Artikel wie man den Flächeninhalt von einem Dreieck berechnet. Im einfachsten Fall geht dies mit Grundseite mal Höhe. Schwierige Fälle wie das Berechnen des Flächeninhaltes ohne Höhe bzw. mit Winkel oder die Berechnung der Fläche durch den Umfang des Dreiecks sehen wir uns ebenfalls an.


Wichtige Inhalte Zusammenfassung:

Ein Dreieck wird von 3 Seiten begrenzt die mit "a", "b" und "c" bezeichnet werden. Die Seite "c" wird dabei als Grundseite bezeichnet. Auf der Grundseite steht die Höhe "h", die bis in die Spitze des Dreiecks ragt.

Dreieck Flächeninhalt


Der Flächeninhalt "A" von einem Dreieck lässt sich durch Multiplikation von Grundseite mal Höhe geteilt durch 2 berechnen.

Dreieck Flächeninhalt mit Formel: Grundseite mal Höhe durch 2


In der Formel zur Fläche des Dreiecks wird die Grundseite oft mit "c" und die Höhe mit "h" abgekürzt.

Dreieck Flächeninhalt Formel mit Variablen


Beispiel Flächeninhalt Dreieck:

Ist die Grundseite des Dreiecks 4 Meter lang (c = 4 m) und die Höhe 3 Meter (h = 3 m) ergibt sich eine Fläche von 6 Quadratmetern.

Dreieck Flächeninhalt mit Beispiel


In vielen Fällen ist die Berechnung vom Flächeninhalt jedoch deutlich schwieriger. Im nächsten Schritt sehen wir und verschiedene Formeln zur Berechnung vom Flächeninhalt eines Dreiecks an, gefolgt von Beispielen.

Dreieck Flächeninhalt: Formel Übersicht

Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich mit Formeln auf verschiedenen Wegen berechnen:

  1. Mit der Grundseite und der Höhe.
  2. Mit Winkel und einer Seitenlänge.
  3. Mit dem Umfang des Dreiecks und den Seitenlängen.


Die Formeln zur Berechnung des Flächeninhaltes beziehen sich auf die nächste Grafik mit den den Seiten "a", "b" und "c" sowie der Höhe "h" und den Winkeln Alpha, Beta und Gamma.

Dreieck Flächeninhalt mit Winkel


Im einfachsten Fall kann der Flächeninhalt des Dreiecks mit der Länge der Grundseite "c" und der Höhe "h" berechnet werden.

Dreieck Flächeninhalt Formel: Grundseite mal Höhe durch 2


Höhe berechnen Formel:

Kennst du die Höhe vom Dreieck nicht, kannst du diese Höhe eventuell über einen Winkel und eine Seitenlänge berechnen. Ein Beispiel zur Berechnung der Höhe mit Sinus und des Flächeninhaltes findest du weiter unten.

Dreieck Flächeninhalt Formel: Höhe berechnen


Fehlt dir ein Winkel für die Berechnung des Dreiecks, kannst du diese Formeln verwenden:

Dreieck Flächeninhalt Formel: Winkel berechnen


Flächeninhalt durch Umfang:

Eine weitere Möglichkeit besteht darin die Fläche über die Seitenlängen "a", "b" und "c" zu berechnen. Dazu wird zunächst der Umfang des Dreiecks berechnet, indem diese drei Seitenlängen addiert werden. Dieser Umfang wird halbiert und ergibt die Länge "s".

Dreieck Flächeninhalt Formel: Satz von Heron, halber Umfang


Mit der Hilfe von "s" und den drei Seitenlängen lässt sich ebenfalls der Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.

Flächeninhalt Dreieck Formel: Satz von Heron


Diese Art der Flächenberechnung über den Umfang wird Satz des Heron genannt. Ein Beispiel findest du weiter unten.

Rechtwinkliges Dreieck Flächeninhalt

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich aus Breite mal Höhe geteilt durch 2. Die Formel und das Beispiel beziehen sich auf ein Dreieck mit den Seitenlängen "a", "b" und "c" wie in der nächsten Grafik dargestellt.

Rechtwinkliges Dreieck Flächeninhalt berechnen


Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes sieht vor die Längen "a" und "b" miteinander zu multiplizieren und durch 2 zu teilen. Dies ergibt den Flächeninhalt "A".

Rechtwinkliges Dreieck Formel für Fläche


Als Beispiel soll a = 5 m und b = 3 m sein. Die Fläche ergibt damit 7,5 Quadratmeter.

Rechtwinkliges Dreieck Fläche berechnen Beispiel

Höhe und Fläche berechnen mit Winkel und Sinus

Die Höhe des Dreiecks kann berechnet werden wenn ein Winkel und eine Seite bekannt sind. Als Beispiel sei der Winkel Alpha mit 60 Grad gegeben und die Seitenlänge b = 5 m. Die Grafik veranschaulicht dies.

Dreieck Flächeninhalt mit Winkel


Um die Höhe "h" zu berechnen wird Alpha mit 60 Grad und b = 5 m in die folgende Gleichung eingesetzt. Den Sinus von 60 Grad berechnest du mit dem Taschenrechner. Der Taschenrechner muss in der Einstellung "DEG" stehen für Degree, sonst wird der Sinus für diese Anwendung falsch berechnet.

Dreieck Fläche: Höhe berechnen


Mit der Höhe von h = 4,33 m gehen wir in die normale Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes mit Grundseite mal Höhe geteilt durch 2.

Dreieck Flächeninhalt berechnen Beispiel


Der Flächeninhalt dieses Dreiecks beträgt 15,155 m2.

Dreieck Fläche mit 3 Seiten

Der Flächeninhalt eines Dreiecks kann mit 3 Seiten berechnet werden. Die Berechnung erfolgt mit dem Satz des Heron. Als Beispiel dient ein Dreieck wie in der nächsten Grafik dargestellt mit a = 18 m, b = 16 m und c = 21 m.

Dreieck Flächeninhalt Umfang Beispiel


Um den Flächeninhalt mit 3 Seiten zu berechnen, ermitteln wir zunächst den Umfang des Dreiecks. Der Umfang ist die Summe der drei Seitenlängen. Der Umfang wird halbiert und ergibt die Länge "s".

Dreieck Fläche, halber Umfang Beispiel


Mit den Seitenlängen "a", "b", "c" und "s" gehen wir in die Formel zum Satz des Heron. Die vier Längen werden eingesetzt und gerechnet. Beachte dabei zuerst die Klammer zu berechnen.

Dreieck Fläche mit Umfang berechnen


Das Dreieck hat einen Flächeninhalt knapp 140 Quadratmetern.



Dennis Rudolph
Über den Autor

Dennis Rudolph hat Mechatronik mit Schwerpunkt Automatisierungstechnik studiert. Neben seiner Arbeit als Ingenieur baute er frustfrei-lernen.de und weitere Lernportale auf. Er ist zudem mit Lernkanälen auf Youtube vertreten und an der Börse aktiv. Mehr über Dennis Rudolph lesen.