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Dreisatz rechnen und proportionale Zusammenhänge

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 29. November 2016 um 18:35 Uhr

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit dem Dreisatz und proportionalen Zusammenhängen. Dabei zeigen wir euch zunächst, wofür man diese Rechenmethode überhaupt benötigt. Anschließend wird gezeigt, wie man sie sinnvoll einsetzt.

Um das Arbeiten mit dem Dreisatz zu verstehen, sind ein paar Vorkenntnisse nötig. Wer mit den folgenden Themen noch Probleme hat, der sollte sich die folgenden Artikel durchlesen. Wer alles versteht, kann sich dies sparen:

Dreisatz Video:
Dieser Artikel liegt auch als Video vor.

  • Hinweise: Dies ist noch ein Tafelvideo. Eine Neuauflage in HD ist geplant. Der Abruf ist auch direkt in der Rubrik Dreisatz Video möglich.
  • Probleme: Bei Abspielproblemen bitte den Artikel Video Probleme aufrufen.

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Dreisatz: Proportionale Zusammenhänge

Um den Dreisatz einsetzen zu dürfen, muss ein proportionaler Zusammenhang existieren. Jetzt stellt sich natürlich die Frage: Woher weiß ich, was ein proportionaler Zusammenhang ist? Dazu ein Beispiel: Nehmen wir einfach mal an, ihr geht in den Supermarkt und kauft 5 Tafeln Schokolade für 2,50 Euro. Wie viel müsstet ihr bezahlen, wenn ihr 10 Tafeln Schokolade kaufen wolltet? Für solche Fragen lohnt sich der Einsatz des Dreisatzes. Unser Beispiel tragen wir in die Tabelle ein:

Tabelle nach rechts scrollbar
5 Tafeln Schokolade 2,50 Euro
10 Tafeln Schokolade x = ?

Lest euch das Beispiel noch einmal durch und schaut dann noch einmal auf die Tabelle. Dadurch seht ihr am Besten, wo welche Information eingetragen wird. Nun stellt sich die Frage, wie man das "x" korrekt berechnet. Die Lösung lautet:

  • x = 10 Tafeln Schokolade · 2,50 Euro : 5 Tafeln Schokolade = 5 Euro

Beispiel 2:

Zum besseren Verständnis gleich noch ein weiteres Beispiel. Die Berechnung des gewünschten Wertes funktioniert auf die gleiche Art und Weise wie dies eben schon durchgeführt wurde. Aufgabe: Ein Auto benötigt auf 100km Strecke 8 Liter Sprit. Wie viele Liter Sprit würde benötigt werden, um 36 Kilometer zu fahren?

Tabelle nach rechts scrollbar
100 Kilometer 8 Liter
36 Kilometer x = ?

Auch hier werden die Kilometer-Angaben und die Liter-Angaben in jeweils eine Spalte geschrieben und wieder gerechnet:

  • x = 36 Kilometer · 8 Liter : 100 Kilometer = 2,88 Liter

Wichtig: Den Dreisatz dürft ihr nur verwenden, wenn jede Einheit - also jede Tafel Schokolade oder jeder Liter Sprit - gleich viel kostet.


Antiproportionale Zusammenhänge

Es wäre natürlich schön einfach, wenn das mit dem Dreisatz immer so funktionieren würde. Tut es leider aber nicht! Denn es gibt noch die so genannten "Antiproportionalen Zusammenhänge". Ein Beispiel verdeutlicht dies: 5 Waldarbeiter benötigen für 1km2 Wald abzuholen 4 Stunden Zeit. Wie viel Zeit würden 10 Waldarbeiter benötigen. Dazu wieder unsere Tabelle.

Tabelle nach rechts scrollbar
5 Waldarbeiter 4 Stunden
10 Waldarbeiter x = ?

Würden wir jetzt so rechnen wie oben, bekämen wir raus, dass 10 Waldarbeiter doppelt so lange brauchen würden wie 5 Waldarbeiter? Das macht natürlich wenig Sinn. Je mehr Waldarbeiter beim abholzen des Waldes helfen, desto schneller sollte der Wald gerodet sein. Deshalb dreht sich in diesem Fall die Formel "um":

  • x = 4 Stunden · 5 Waldarbeiter : 10 Waldarbeiter = 2 Stunden

Beispiel 2:

Lottospieler schließen sich oft in so genannten Tippgemeinschaften zusammen. Je mehr Spieler in einer solchen Gemeinschaft sind, desto weniger Geld bekommt der einzelne Spieler, wenn die Tippgemeinschaft gewinnt. In unserem Beispiel würde eine Einzelperson 50.000 Euro gewinnen. Wie viel Geld würde jeder Einzelne bekommen, wenn 6 Spieler in der Gruppe wären. Auch hierzu wieder unsere Tabelle.

Tabelle nach rechts scrollbar
1 Spieler 50.000 Euro
6 Spieler x = ?

Nun verteilt sich die Gewinnsumme auf 6 Spieler. Natürlich bekommt jeder Einzelne dann deutlich weniger, als wenn ein Spieler den ganzen Gewinn abräumen würde. Wie viel jeder bekommt, berechnet sich wie folgt:

  • x = 50.000 Euro · 1 Spieler : 6 Spieler = 8.333 Euro

Wann Proportional / Wann Antiproportional?

Jetzt werden sich sicherlich einige Fragen, wann ein Zusammenhang proportional und wann antiproportional ist. Die Lösung: Man muss sich die Aufgabenstellung ansehen und und die folgende Überlegung durchführen:

  • Proportionalität: Je mehr, desto mehr:
    • Je mehr Schokolade ich kaufe, desto mehr Geld muss ich ausgeben
    • Je mehr Papier ich kaufe, desto mehr Geld muss ich ausgeben

  • Antiproportionalität: Je mehr, desto weniger:
    • Je mehr Personen bei der Rodung des Waldes helfen, desto weniger Zeit nimmt dies in Anspruch
    • Je mehr Personen einen Gewinn erhalten, desto weniger erhält die einzelne Person

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