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Maschengleichung / Maschensatz

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit der Maschengleichung bzw. dem Maschensatz befassen wir uns in diesem Artikel. Dieser wird auch manchmal als zweites Kirchhoffsches Gesetz bzw. Maschenregel bezeichnet. Wie auch immer man es nennt, in den nächsten Abschnitten sehen wir uns die Anwendung an. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Elektrotechnik bzw. Physik.

Um elektrische Netzwerke berechnen zu können, gibt es verschiedene Gesetze in der Elektrotechnik. Eines davon wird als zweites Kirchhoffsches Gesetz bezeichnet, andere Namen dafür sind Maschengleichung und Maschensatz. Die Aussage dabei ist die Folgende:

  • Die Summe aller Spannungen innerhalb einer Masche ist Null

Beachte:

  • Spannungen sind positiv, wenn die Umlaufrichtung der Masche in die gleiche Richtung verläuft wie der jeweiligen Spannungszählpfeile (also bei UR1, UR2 und UR3).
  • Spannungen sind negativ, wenn die Umlaufrichtung der Masche entgegen den jeweiligen Spannungszählpfeilen verläuft (also bei U0).

Beispiel 1:

Gegeben sei die folgende Schaltung mit drei Widerständen und einer Spannungsquelle. Wie groß ist U0?

Maschengleichung bzw. Maschensatz Beispiel 1

Lösung: Die Spannungen an den drei Widerständen gehen im Uhrzeigersinn (also nach rechts) und werden daher positiv gezählt. Die Spannung der Quelle läuft entgegengesetzt und wird daher negativ eingesetzt. Die daraus entstehende Gleichung stellen wir nach U0 um, setzen die Angaben aus der Aufgabenstellung ein und berechnen damit U0 = 12 V.

Maschengleichung und Maschensatz Beispiel 2

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