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Temperatur Widerstände / Temperaturabhängig

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Widerstände sind abhängig von der Temperatur. Aber wie kann man diese Temperaturabhängigkeit von Widerständen berechnen? Genau dies zeige ich euch in den nächsten Abschnitten. So werden Gleichungen bzw. Formeln besprochen und auch Beispiele vorgerechnet. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Physik bzw. Elektrotechnik.

Werden elektrische Schaltungen betrieben, so werden diese wärmer. Dadurch ändert sich der Widerstandswert von Leitungen und Bauteilen. In manchen Fällen ist dies völlig egal, in anderen ist die Änderung der Widerstandswerte jedoch sehr kritisch. Es gehört oftmals einiges an Erfahrung als Entwickler dazu, dies richtig zu bewerten. Doch soweit möchte ich hier nicht gehen. In den nächsten Abschnitten geht es erst einmal darum, wie sich der Widerstand ändert, wenn die Temperatur sich ändert.

Es gibt zahlreiche Darstellungen für Gleichungen bzw. Formeln was die Temperaturabhängigkeit von Widerständen angeht. Ich habe mich in diesen Artikel für die meines Erachtens leichteste Darstellung entschieden. Sehen wir uns die beiden Gleichungen an, im Anschluss besprechen wir Beispiele:

Temperatur Widerstand Formel Gleichung

Dabei gilt:

  • Delta R ist die Änderung des Widerstands in Ohm
  • Alpha ist der Temperaturkoeffizient und abhängig vom Material
  • Delta T ist die Änderung der Temperatur
  • RK ist der Widerstandswert vor der Temperaturerhöhung
  • RW ist der Widerstandswert nach der Temperaturerhöhung

Hinweise:

  • Eine Änderung der Temperatur von 1 Grad Celsius entspricht auch einer Änderung der Temperatur von 1 Kelvin.
  • Bei Aufgaben berechnen wir zunächst das Delta R, also wie stark sich die Temperatur ändert und setzen dies in die 2. Gleichung ein

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Widerstandsänderung berechnen Beispiele

Sehen wir uns zum besseren Verständnis einmal Beispiele an. Diese sollen den Einsatz der Gleichungen verdeutlichen und auch den Umgang mit den Einheiten zeigen.

Beispiel 1:

Ein Draht aus Kupfer weist bei einer Temperatur von 30 Grad Celsius einen Widerstand von 6 Ohm auf. Der Draht wird auf 72,5 Grad Celsius erwärmt. Der Temperaturkoeffizient beträgt 3,93 · 10-3 K-1. Wie groß ist der Drahtwiderstand nach der Temperaturerhöhung?

Lösung: Der Aufgabenstellung entnehmen wir, dass der Ausgangswiderstand - also der Widerstand wenn es noch er kälter ist - mit Rk = 6 Ohm ist. Der Temperaturkoeffizient Alpha stet ebenfalls in der Aufgabe. Um jedoch los rechnen zu können fehlt uns noch Delta T. Dieses beträgt 42,5 Grad Celsius, denn um diese Temperatur wird der Draht erwärmt. Eine Temperaturänderung um ein Grad Celsius entspricht einer Temperaturänderung um 1 Kelvin. Damit gehen wir in die erste Gleichung und berechnen, dass der Widerstandswert um 1 Ohm steigt. Auf die 6 Ohm Ausgangswiderstand vor der Erwärmung kommt also noch 1 Ohm drauf.

Temperatur Widerstand Beispiel 1

Beispiel 2:

Ein Draht wird von 30 Grad Celsius auf 90 Grad Celsius erwärmt. Dadurch ist der Widerstand um 26,4 Prozent größer geworden. Wie groß ist der Temperaturkoeffizient des Materials?

Lösung: Von 30 Grad Celsius auf 90 Grad Celsius entspricht einer Änderung von 60 Grad Celsius bzw. 60 Kelvin. Damit haben wir unser Delta T. Doch dann wird es schwerer, denn wir können nicht einfach so in eine der Gleichungen einsetzen. Wir helfen uns anders: Der Widerstand ist durch die Erwärmung um 26,4 Prozent größer geworden. Ein Widerstand wäre also von 100 Ohm auf 126,4 Ohm angewachsen. Nutzen wir dies einfach und setzen dies genau so ein. Und das Delta R ist damit 26,4 Ohm. Wir stellen unsere Gleichung nach alpha um, setzen ein und erhalten damit die Lösung.

Temperatur Widerstand Beispiel 2

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