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a² + b² = c² : Erklärung und Umstellen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit a2 + b2 = c2 oder genauer gesagt dem Satz des Pythagoras befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei wird erklärt, in welchen Fällen man den Satz des Pythagoras anwenden darf, wie die passende Formel lautet und wie diese nach dem Umstellen aussieht. Auch entsprechende Beispiele werden dabei vorgestellt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Die Gleichung a2 + b2 = c2 ist vielen Menschen bekannt, selbst wenn sie mit Mathematik nichts zu tun haben. Diese Formel darf man nur bei einem rechtwinkligen Dreieck anwenden um die entsprechenden Längen zu berechnen.

a2 + b2 = c2 Grafik

Dabei sind:

  • a und b die Längen der Katheten
  • c die Länge der Hypotenuse

Hinweis: Alle Längen müssen in der selben Einheit eingesetzt werden. Dazu gleich mehr in den Beispielen.

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a2 + b2 = c2 Umstellen und Beispiele

In der Regel braucht man diese Gleichung jedoch nach a, b oder c umgestellt. Denn nur dann kann man damit eine der Längen ausrechnen. Aus diesem Grund erst einmal die Formel entsprechend umgestellt.

a2 + b2 = c2 umstellen

Beispiel 1:

Die Länge von c sei 10 cm, die Länge von b sei 5 cm. Wie lange ist a?

Lösung: Wir können hier direkt die Angaben aus der Aufgabenstellung einsetzen. Beachtet werden muss, dass sowohl die Zahlen als auch die Einheiten quadriert werden müssen. Am Ende müssen wir die Wurzel ziehen, daher wird aus cm2 wieder cm.

a2 + b2 = c2 Beispiel 1

Beispiel 2:

Die Länge von a sei 8 Meter, b sei 30 cm. Wie lange ist die Hypotenuse c?

Lösung: Wir müssen alles in der gleichen Einheit einsetzen. Daher machen wir aus den 8 Metern erst einmal 800 cm. Dies setzen wir ein und können damit c berechnen.

a2 + b2 = c2 Beispiel 2

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