Irrationale Zahlen

Die so genannten irrationalen Zahlen werden in diesem Artikel behandelt. Darunter versteht man alle Zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind. Was es genau damit auf sich hat, erklären wir im nun folgenden Artikel.

Zunächst eine kurze Anmerkung: Dieser Artikel beschäftigt sich sehr ausführlich mit den irrationalen Zahlen. Für alle, die nur eine Kurzinformationen zu diesem Begriff der Mathematik benötigen, langt unsere Zusammenfassung im Artikel Zahlenarten.

Irrationale Zahlen

Rationale Zahlen kann man als Bruch darstellen, irrationale Zahlen nicht. Zieht man zum Beispiel die Wurzel aus der Zahl 2, erhält man etwa die Zahl 1,4142. Diese Zahl ist jedoch ungenau, denn es folgen bei der Wurzel aus 2 unendlich viele Stellen nach dem Komma. Dies gilt auch für die Kreiszahl π ( gesprochen: pi ), bei der in der Schule meist der Wert 3,14 als Näherung verwendet wird. In der Praxis bricht man also nach einer bestimmten Stelle nach dem Komma ab und erhält somit eine endliche Dezimalzahl ( Kommazahl ).
Der folgende Abschnitt richtet sich an alle, die in den Bereichen Elektrotechnik oder Informatik schon ein wenig Erfahrung haben oder sich damit beschäftigten möchten: Irrationale Zahlen lassen sich auf einem Rechner nicht darstellen. Dies liegt nicht nur an der unendlichen Anzahl an Stellen hinter dem Komma, sondern auch an der begrenzten Anzahl an Bits, die solchen Systemen zur Verfügung steht. Aus diesem Grund wird je nach Variablentyp eine endliche Anzahl an Stellen für die Darstellung der Zahl eingesetzt. Je mehr stellen für die Darstellung genutzt werden, desto größer ist der Speicherbedarf für die Zahl und desto aufwendiger werden Rechenoperationen mit dieser.
Fasst man alle rationalen und irrationalen Zahlen zu einer Menge zusammen, erhält man die sogenannten reellen Zahlen.

Links:

• Übungen: Irrationale Zahlen
• Mathematik Übersicht