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Istgleich / Gleichheitszeichen 3 Striche

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 08. April 2018 um 14:33 Uhr

Ein Istgleich-Zeichen mit drei Strichen? Was ist denn das fragen sich dann so manche Schüler oder Studenten in der Schule bzw. in der Vorlesung. In diesem Artikel der Mathematik befassen wird uns damit und liefern auch gleich zwei Beispiele für eine Anwendung.

Auf einmal taucht im Mathematik-Unterricht ein Gleichheitszeichen mit drei Strichen anstatt zwei auf. Nun, dabei handelt es sich nicht um ein Istgleich-Zeichen, sondern um ein Zeichen für "identisch". Das heißt also:

Gleichheits-Zeichen und Identisch-Zeichen

Das istgleich kennen wir von einfachen Gleichungen: 2 + 3 = 5. Das identisch wird an einer anderen Stelle benötigt, diese sehen wir uns nun an.

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3 Striche sind ein Identisch

Es handelt sich bei drei Strichen somit um das Zeichen für identisch. Wie stößt man darauf? Nun, dieses Zeichen gibt es bei der Kongruenz aus dem Bereich der Zahlentheorie. Die Definition lautet wie folgt: Zwei natürlichen Zahlen sind kongruent modulo m, wenn sie bei der Division durch die natürliche Zahl m denselben Rest r lassen. Hääää? Was soll ich machen? Ganz einfach: Wir teilen die Zahl vor und die Zahl nach dem identisch-Zeichen durch das was hinter "mod" steht. Der Rest muss in beiden Fällen gleich sein. Klingt kompliziert, aber dafür folgen nun Beispiele.

Beispiel 1:

Istgleich-Gleichheitszeichen-Beispiel-1

  • Um zu prüfen, ob dies stimmt, teilen wir sowohl 12 als auch 26 durch 7.
  • 12 : 7 = 1 Rest 5. Begründung: Die 7 geht in die 12 einmal komplett rein, 5 bleiben übrig. 7 · 1 + 5 = 12
  • 26 : 7 = 3 Rest 5. Begründung: Die 7 geht in die 26 dreimal komplett rein, 5 blieben übrig. 7 · 3 + 5 = 26
  • In beiden Fällen ist der Rest 5, es stimmt also alles.

Beispiel 2:

Istgleich-Gleichheitszeichen-Beispiel-2

  • Um zu prüfen, ob dies stimmt, teilen wir sowohl 15 als auch 4 durch 11. In beiden Fällen muss wieder ein gleicher Rest rauskommen, damit die Aufgabe stimmt.
  • 15 : 11 = 1 Rest 4. Begründung: Die 11 geht in die 15 einmal komplett rein, 4 bleiben übrig. 11 · 1 + 4 = 15
  • 4 : 11 = 0 Rest 4. Begründung: Die 11 geht in die 4 gar nicht rein, 4 bleiben übrig. 11 · 0 + 4 = 4.
  • In beiden Fällen ist der Rest 4, es stimmt also alles.

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