Kathetensatz und Höhensatz Lösungen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

In diesem Abschnitt findet ihr die Lösungen der Übungen und Aufgaben zum Kathetensatz und Höhensatz des Euklid. Rechnet diese Aufgaben zunächst selbst durch und schaut danach in unsere Lösungen.


Lösungen Aufgabe 1: Beantworte die Fragen

1a)

  • a2 = p · c
  • b2 = q · c

1b)

  • h2 = p · q

1c)

  • c = p + q

Lösungen Aufgabe 2: Berechne mit den Sätzen von Euklid

2a) c = 10cm; p = 5cm; a = ?; b = ?

  • a2 = c · p
  • a2 = 10cm · 5cm
  • a2 = 50cm2
  • a = 7.07cm
  • c = p + q
  • q = 10cm - 5cm = 5cm
  • b2 = c · q
  • b2 = 10cm · 5cm
  • b2 = 50cm2
  • b = 7.07cm

2b) b = 3cm; q = 3cm; c = ? ; p = ?

  • b2 = c · q
  • b2 : q = c
  • c = (3cm)2 : 3cm
  • c = 3cm
  • c = p + q
  • c - q = p
  • p = 3cm - 3cm
  • p = 0

2c) p = 2cm; q = 3cm; h = ?

  • h2 = p · q
  • h2 = 2cm · 3cm
  • h2 = 6cm2
  • h = 2.45cm

2d) h = 9cm; p = 2cm; q = ?

  • h2 = p · q
  • h2 : p = q
  • (9cm)2 : 2 =q
  • q = 40.5cm

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