Koordinatensystem Einführung, Abszisse und Ordinate

In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem ( kartesischen ) Koordinatensystem, welches viele auch als x-y-Koordinatensystem bezeichnen. Nach diesem Artikel solltet ihr wissen, wie so ein System aussieht. Außerdem klären wir einige Fachbegriffe wie Quadrante, Abszisse und Ordinate. Dieser Artikel ist eine wichtige Grundlage, um Funktionen zu zeichnen.

Kartesisches Koordinatensystem Video:
Dieser Artikel liegt auch als Video vor.

• Hinweise: Dies ist noch ein Tafelvideo. Eine Neuauflage in HD ist geplant. Der Abruf ist auch direkt in der Rubrik Kartesisches Koordinatensystem Video möglich.
• Probleme: Bei Abspielproblemen bitte den Artikel Video Probleme aufrufen.

Zu Beginn will ich anhand einer Grafik erst einmal zeigen, wie so ein x-y-Koordinatensystem überhaupt aussieht. Erklärungen dazu findet ihr unterhalb der Grafik.

Hier ein paar Informationen zu so einem Koordinatensystem:

• Die horizontale Achse ( rechts-links ) wird in der Regel als X-Achse bezeichnet
• Die vertikale Achse ( hoch-runter ) wird in der Regel als Y-Achse bezeichnet
• Der Punkt, an dem sich beide Achsen schneiden, wird Ursprung genannt
• Auf den Achsen werden Zahlenangaben angeschrieben, nach oben bzw. rechts steigende Zahlen
• Nach links und unten werden die negativen Zahlen aufgetragen

Schaut euch das Koordinatensystem noch einmal gut an. Am besten zeichnet euch auf ein Blatt Papier selbst mal so ein Koordinatensystem, zur Eigenübung.

Anzeigen:

Quadranten, Abszisse und Ordinate

Nach dem ihr nun wisst, wie so ein Koordinatensystem überhaupt aussieht, geht es im nun Folgenden darum, noch ein paar Bezeichnungen festzulegen. Dazu nun noch einmal die Grafik von eben, jedoch mit der Bezeichnung der Quadranten.

Und so läuft die Einteilung:

• Die Quadranten werden von oben rechts gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert
• Rechts, oben befindet sich der 1.Quadrant
• Links, oben befindet sich der 2. Quadrant
• Links, unten befindet sich der 3.Quadrant
• Rechts, unten befindet sich der 4.Quadrant

Abszisse und Ordinate:

Zuletzt noch zwei kleine Bezeichnungen: Als Abszisse bezeichnet man die X-Achse, als Ordinate die Y-Achse. Mehr gibt es eigentlich dazu gar nicht zu sagen. Diese beiden Begriffe solltet ihr euch dennoch merken. Der ein oder andere Mathelehrer fragt so etwas auch mal in einer Klausur.

Koordinatensystem: Punkte einzeichnen

Als nächstes Zeichnen wir Punkte in das Koordinatensystem ein. Die Punkte werden als Schnittpunkt einer X und einer Y-Position angegeben. Zum Einzeichnen der Punkte müsst ihr am Schnittpunkt ein Kreuz machen. Nehmen wir dazu einmal den Punkt P₁(3,2). Dies bedeutet, dass man auf der X-Achse bis zur 3 geht und dann solange nach oben, bis man auf der Y-Achse die 2 erreicht und dort ein Kreuz einzeichnet. Selbiges gilt für alle anderen Punkte.

Anzeigen:

3D-Koordinatensystem im Raum

Bei einem 2D-Koordinatensystem kann man Punkte nur in der Ebene eintragen. Manchmal muss man jedoch auch räumliche Punkte in ein Koordinatensystem eintragen. Dazu benötigt man auch ein räumliches Koordinatensystem. Dieses verfügt dann über eine X-Achse, eine Y-Achse und eine Z-Achse. Folglich werden Punkte im Raum mit allen drei Angaben bestimmt. Dieses 3D-Koordinatensystem sieht wie folgt aus:

Links:

• Zur Mathematik-Übersicht