Kreisring

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit dem Kreisring befassen wir uns in diesem Artikel. Wir liefern euch dazu die passenden Formeln und Beispiele zur Berechnung. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Unter einem Kreisring versteht man die Fläche zwischen zwei Kreisen. Die folgende Grafik zeigt, wie so ein Kreisring aussieht. Achtet dabei auf die Variablen zur Beschreibung der jeweiligen Angaben. Auf diesen basieren dann die Formeln und auch die Beispiele.

Kreisring

Kreisring Formeln

Basierend auf den Angaben in der Grafik gelten die folgenden Formeln zur Berechnung des Kreisrings. Diese sind zunächst einmal nach der Fläche umgestellt. In den Beispielen werden jedoch auch andere Angaben berechnet.

Kreisring Formel

Dabei ist:

  • "A" die Fläche zwischen den beiden Kreisen, also die Fläche des Kreisrings
  • "π" die Kreiszahl, ungefähr 3,14159
  • "R" ist der Radius des großen Kreises
  • "r" ist der Radius des kleinen Kreises
  • "D" ist der Durchmesser des großen Kreises
  • "d" ist der Durchmesser des kleinen Kreises
  • "b" ist die Ringbreite

Prinzipiell erhält man die Fläche zwischen den beiden Kreisen, in dem man die Fläches des großen Kreises nimmt und davon die Fläche des kleinen Kreises abzieht. Bei den Formeln muss man jedoch - wie bei anderen Mathematik-Formeln und auch Formeln in der Physik - darauf achten, dass man die gleichen Einheiten beim Einsetzen verwendet.

Kreisring Beispiele und Flächenberechnung

Als nächstes sehen wir uns einige Beispiele zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreisrings an bzw. auch zur Berechnung von anderen Angaben. Auch dabei gilt, dass alle Angaben in der selben Einheit eingesetzt werden müssen.

Beispiel 1:

Der Flächeninhalt eines Kreisrings soll berechnet werden. Der äußere Kreis hat einen Radius von 10cm, der innere Kreis hat einen Radius von 5,0cm. Wie groß ist die Fläche des Kreisrings?

Lösung:

Kreisring Beispiel 1

Beispiel 2:

Die Ringbreite soll berechnet werden. Die Fläche beträgt dabei 23cm2 und der Durchmesser des großen Kreises sei 8cm. Berechne die Ringbreite, den Durchmesser des kleinen Kreises sowie den Radius des kleinen und großen Kreises.

Lösung:

Es gibt zwei Möglichkeiten die Aufgabe zu berechnen. Zum einen die Angaben in die oben genannte Formel einsetzen und nach "b" umstellen ( mit PQ-Formel ) oder die nun vorgestellte Variante. Bei dieser haben wir den Durchmesser des großen Kreises. Der Radius ist halb so groß und mit diesem lässt sich die Fläche des großen Kreises dann berechnen zu 50cm2.  Die Fläche des kleinen Kreises ist dann der große Kreis minus der Kreisringfläche und beträgt 27cm2. Und mit der Formel zur Berechnung der Fläche des kleinen Kreises bekommen wir dessen Radius zu 2,93cm raus. Und die Differenz der beiden Kreisradien ist das gesuchte "b".

Kreisring Beispiel 2

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