Lineare Gleichungen Übungen und Aufgaben mit Lösungen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Hier findet ihr nun die Lösungen der Übungen und Aufgaben zu linearen Gleichungen. Rechnet diese Aufgaben zunächst für Euch selbst durch und schaut anschließend in die Lösungen von uns. Bei Problemen hilft oftmals ein Blick in unsere Erklärungen.

Lösung von Aufgabe 1: Lineare Gleichungen durch Addition und Subtraktion lösen

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Lösung Aufgabe 1a:
x + 3 = 10 | -3
x = 7 

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Lösung Aufgabe 1b:
10 + x = 20 | - 10
x = 10

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Lösung Aufgabe 1c:
8 + 3 = x
11 = x

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Lösung Aufgabe 1d:
2 + 3 = x + 2
5 = x + 2 | -2
x = 3

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Lösung Aufgabe 1e:
19 + x + 3 = 22
22 + x = 22 | -22
x = 0

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Lösung Aufgabe 1f:
88 - 3 + 2 = x + 1
87 = x + 1 | -1
86 = x

Lösung von Aufgabe 2: Lineare Gleichungen durch Multiplikation und Division lösen

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Lösung Aufgabe 2a:
2x = 10
| :2
x = 5 

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Lösung Aufgabe 2b:
3x = 9
| : 3
x = 3

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Lösung Aufgabe 2c:
5x = 10 | :5
x = 2

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Lösung Aufgabe 2d:
12 = 6x | : 6
x = 2

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Lösung Aufgabe 2e:
0.5x = 2 | ·2
x = 4

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Lösung Aufgabe 2f:
10 = 0.1x | ·10
100 = x

Lösung von Aufgabe 3: Löse die Gleichungen und mache eine Probe

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Lösung Aufgabe 3a:
5x + 2 · 3  = 11
5x + 6 = 11 | -6
5x = 5 | :5
x = 1
Probe
5 · 1 + 2 · 3 = 11
11 = 11

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Lösung Aufgabe 3b:
(-3) · 2 + 8 = 2x
-6 + 8 = 2x
2 = 2x | :2
x = 1
Probe
(-3) · 2 + 8 = 2 · 1
2 = 2

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Lösung Aufgabe 3c:
8x + 2 · 4 = 2x
8x + 8 = 2x | - 2x
6x + 8 = 0 | -8
6x = -8
| :6
x = -1.3333
Probe:
8 · (-1.3333) + 2 · 4 = 2 · ( - 1.3333 )
-2.666 = -2.666

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Lösung Aufgabe 3d:
8 · 2 + 10x = 8x - 2
16 + 10x = 8x - 2 | -8x
16 + 2x = -2 | -16
2x = - 18 | :2
x = -9
Probe
8 · 2 + 10 · (-9) = 8 · (-9) - 2
16 - 90 =  -72 - 2
-74 = -74

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Lösung Aufgabe 3e:
6 : ( 3x ) = 10 | ·3x
6 = 30x | :30
0.2 = x
Probe
6 : ( 3 · 0.2 ) = 10
6 : 0.6 = 10
10 = 10

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