Mengen und Elemente Lösungen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Hier findet Ihr nun die Lösungen der Aufgaben und Übungen sowie alte Klausuraufgaben zu Mengen und Elementen. Löst die Aufgaben zunächst selbst und schaut erst anschließend in unsere Lösungen. Bei Problemen solltet Ihr am Besten den Artikel zu den Mengen und Elementen lesen.

Lösung Aufgabe 1: Beantworte die Fragen

1a) xεM

1b) Venn-Diagramm

1c)

  • Leere Mengen: Die leere Menge enthält kein Element, auch nicht die Null.
  • Gleichheit von Mengen: Man nennt zwei Mengen A und B gleich, wenn jedes Element von A auch Element von B ist und jedes Element von B auch Element von A ist.
  • Mächtigkeit von Mengen: Zwei Mengen X und Y sind gleichmächtig, wenn es eine eindeutige Abbildung der Elemente aus X auf die Elemente von Y gibt, also wenn jedem Element aus X genau ein Element aus Y zugeordnet werden kann.
  • Teilmenge: Die Menge A ist Teilemenge der Menge B, wenn jedes Element von A zugleich in B enthalten ist. B heißt dann Obermenge von A.
  • Echte Teilmenge: Ist jedes Element von A zugleich in B enthalten und gibt es in B mindestens ein Element, welches nicht in A enthalten ist, dann ist A echte Teilmenge von B.
  • Elementfremde ( disjunkte ) Mengen: Zwei Mengen X und Y sind disjunkt ( elementfremd ), wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.

1d)

  • Vereinigungsmenge: Fasst man die Elemente von zwei Mengen zusammen, erhält man die Vereinigungsmenge.
  • Schnittmenge: Zu einer Schnittmenge gehören alle Elemente, die in beiden Mengen vorhanden sind.
  • Differenzmenge: Die Differenzmenge ( Restmenge ) A\B zweier Mengen A und B ist die Menge aller Elemente, die zu A, nicht aber zu B gehören.

Lösung Aufgabe 2: Löse die Aufgaben

2a) C= { 1, 2, 3, 4, 5, 7 }

2b) C = { 0, 1, 2, 3, 5, 6, 9,10 }

2c) C = { 3, 5 }

2d) C = { }

2e) A\B = { 4, 7 }

2f) A\B = { 5, 6, 9, 10 }

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