Pascalsches Dreieck

Das Pascalsche Dreieck wird in diesem Artikel behandelt. Dabei erklären wir euch, wofür man das Pascalsche Dreieck benötigt und liefern euch passende Beispiele zum besseren Verständnis. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Das pascalsche Dreieck ist eine geometrische Darstellung der Binomialkoeffizienten. Was waren jetzt noch einmal Binomialkoeffizienten? Die Antwort darauf:  Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt. Er gibt an, auf wieviele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann ( ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge). Der Binomialkoeffizient „49 über 6“ entspricht damit beispielsweise der Anzahl der möglichen Ziehungen beim Lotto.

Das Pascalsche Dreieck

Die folgende Grafik zeigt den Aufbau des Pascalschen Dreiecks. Dabei gibt es folgendes zu beachten: In der obersten Zeile und in der Zeile darunter wird eine 1 geschrieben. In den Zeilen darunter wird jeweils mit einer 1 begonnen und geendet. Die Lücken dazwischen werden mit den Summen der Zahlen darüber geschlossen.

Noch einmal zur Erinnerung: Das Dreieck baut sich so auf, dass sich durch Addition zweier benachbarter Zahlen die darunterstehende Zahl ergibt. Den Koeffizienten

findet man in der ( n + 1 )-ten Zeile an der ( k + 1 )-ten Stelle.

Beispiele:

• Ist n = 4 und k = 2, so steht in der 5. Zeile an der 3. Stelle der Wert 6.
• Ist n = 5 und k = 3, so steht in der 6. Zeile an der 4. Stelle der Wert 10.

Links:

• Zur Mathematik-Übersicht