Potenzrechnung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit der Potenzrechnung beschäftigen wir uns in diesem Artikel. Dabei liefern wir euch sowohl die mathematischen Vorschriften zur Potenzrechnung, als auch eine Reihe an Beispielen zum besseren Verständnis. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Die Potenzrechnung ermöglichst es, Potenzen mit ähnlichen Eigenschaften zusammenzufassen, zum Beispiel das Zusammenfassen von Potenzen mit  gleicher Basis oder Potenzen mit gleichem Exponenten.

Potenzrechnung: Bereich Multiplikation

Folgende Regel zur Potenzrechnung gilt für das multiplizieren von Potenzen: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. Es folgt nun die allgemeine Rechenvorschrift sowie eine Reihe an Beispielen:

an · am = an+m

Beispiele:

  • 25 · 23 = 25+3 = 28 = 256
  • 4-3 · 47 = 4-3+7 = 44 = 256

Dieses Gesetz darf man jedoch nicht mit einem anderen Potenzgesetz verwechseln. Dieses besagt: Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, in dem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Es folgt nun die allgemeine Rechenvorschrift sowie eine Reihe an Beispielen:

an · bn = ( a · b )n

Beispiele:

  • 53 · 23 = ( 5 · 2 )3 = 103 = 1000
  • 35 · 25 = ( 3 · 2 )5 = 65 = 7776

Ein drittes Potenzgesetz möchten wir euch in diesem Zusammenhang ebenfalls nicht vorenthalten. Dieses besagt: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. Es folgt nun die allgemeine Rechenvorschrift sowie eine Reihe an Beispielen:

(an)m = an·m

Beispiel:

  • (41)2 = 41·2 = 42 = 16

Potenzrechnung: Bereich Division

Folgende Regel gilt für das Dividieren von Potenzen: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Es folgt nun die allgemeine Rechenvorschrift sowie eine Reihe an Beispielen:

an : am = an-m

Beispiele:

  • 25 : 23 = 25-3 = 22 = 4
  • 43 : 42 = 43-2 = 41 = 4

Dieses Potenzgesetz solltet ihr nicht mit dem folgenden Gesetz verwechseln: Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, in dem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält:

an : bn = ( a : b )n

Beispiele:

  • 42 : 22 = ( 4 : 2 )2 = 22 = 4
  • 93 : 33 = ( 9 : 3 )3 = 33 =27

Vorrangregeln bei der  Potenzrechnung

Folgende Regeln gelten in der Mathematik bei der Berechnung von Gleichungen:

  1. Klammern werden als erstes berechnet
  2. Potenzrechnung vor Punktrechnung, sprich Potenzen werden vor einer Multiplikation / Division berechnet
  3. Punktrechnung geht vor Strichrrechung, sprich eine Multiplikation oder Division wird vor einer Addition / Subtraktion berechnet

Beispiele:

  • ( 1 + 5 )2 = ( 6 )2 = 36
  • 8 + 2 · ( 52 + 1 ) = 8 + 2 · ( 25 + 1 ) = 8 + 2 · ( 26 ) = 8 + 52 = 60

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