Quadratzahlen

Mit den Quadratzahlen beschäftigen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir euch, was man unter einer Quadratzahl überhaupt versteht und liefern euch Beispiele für deren Berechnung. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Multipliziert man eine Zahl mit sich selbst erhält man eine Quadratzahl. Die einfachsten Quadratzahlen erhält man durch Multiplikation der Zahlen von 1 bis 20 mit sich selbst. Die Quadratzahlen sind in der folgenden Liste fett gedruckt.

Beispiele Quadratzahlen bis 10:

• 1 · 1 = 1
• 2 · 2 = 4
• 3 · 3 = 9
• 4 · 4 = 16
• 5 · 5 = 25
• 6 · 6 = 36
• 7 · 7 = 49
• 8 · 8 = 64
• 9 · 9 = 81
• 10 · 10 = 100

Erweitern wir die Ausgangszahlen (Faktoren) noch bis 20.

Beispiele Quadratzahlen bis 20:

• 11 · 11 = 121
• 12 · 12 = 144
• 13 · 13 = 169
• 14 · 14 = 196
• 15 · 15 = 225
• 16 · 16 = 256
• 17 · 17 = 289
• 18 · 18 = 324
• 19 · 19 = 361
• 20 · 20 = 400

Negative Zahlen und Kommazahlen

Die Definitionen von Quadratzahlen sind sehr verschiedenen. In einigen Quellen werden die Quadratzahlen als Ergebnis von Multiplikationen mit sich selbst bezeichnet. Dies waren auch die Beispiele aus dem letzten Abschnitt. In anderen Fällen werden die Quadratzahlen mit ganzen Zahlen gebildet.

Beispiele Quadratzahlen mit ganzen Zahlen:

• 3 · 3 = 9
• (-3) · (-3) = 9
• 5 · 5 = 25
• (-5) · (-5) = 25
• 8 · 8 = 64
• (-8) · (-8) = 64

Im Prinzip kann man Quadratzahlen auch mit Dezimalzahlen (Kommazahlen) bilden. Dies hängt wie bereits besprochen von der Definition ab. In vielen Fällen werden Dezimalzahlen ausgeschlossen. Die nächsten Beispiele gelten dann natürlich nicht.

Beispiele Quadratzahlen mit Dezimalzahlen:

• 3,5 · 3,5 = 12,25
• (-3,5) · (-3,5) = 12,25
• 4,2 · 4,2 = 17,64
• (-4,2) · (-4,2) = 17,64
• 8,9 · 8,9 = 79,21
• (-8,9) · (-8,9) = 79,21

Grundsätzlich sieht man an allen Beispielen: Das Produkt - also die Quadratzahlen - ist immer positiv.

Quadratzahl am Beispiel Quadrat

Eine Quadratzahl erhält man indem zwei gleiche Zahlen miteinander multipliziert werden. Dies kennst du vielleicht schon vom Quadrat. Ein Quadrat ist so breit wie lang. Die nächste Grafik zeigt ein Quadrat mit der Breite "a" und der Länge "a".

Die Fläche A von diesem Quadrat ist A = a · a. Die Fläche - also das A - entspricht dem was man auch von der Quadratzahl her kennt.

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