Rechnen am Viereck Lösungen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

In diesem Abschnitt findet ihr die Lösungen der Übungen und Aufgaben zum Artikel "Rechnen am Viereck". Bearbeitet diese Aufgaben zunächst selbst und seht erst danach in unsere Lösungen.


Lösung der Aufgabe 1: Beantworte die Fragen

1a)  Eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Figur, heißt Viereck.

1b)

  • Umfang: Als Umfang des Vierecks wird die Summe aller Streckenlängen bezeichnet.
    • Umfang = a +b + c + d
  • Winkelsumme: Addiere man die Summe aller Innenwinkel - siehe Grafik oben - erhält man 360 Grad, wie bei einem Kreis
    • Winkelsumme = 360º =α + β + γ + δ
  • Information: Ein Viereck hat vier Ecken, vier Innenwinkel und vier begrenzende Strecken

1c) Man unterscheidet zwei verschiedene Arten von Vierecken: Konvexe und konkave. Liegen alle Diagonalen innerhalb des Vierecks, wird es als konvex bezeichnet, ansonsten als konkav.

1d) Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez und Raute / Rhombus

1e) Rechteck:

  • Ein Rechteck wird von vier Strecken eingeschlossen
  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel.
  • Die beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
  • Die Summe aller Winkel ist 360 Grad

1f) Quadrat:

  • die vier Seiten sind gleich lang
  • die vier Innenwinkel sind gleich groß
  • es hat vier Symmetrieachsen
  • es ist 4-zählig drehsymmetrisch
  • es ist punktsymmetrisch
  • die beiden Diagonalen sind gleich lang

1g) Parallelogramm:

  • Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang
  • Die Summe benachbarter Winkel ist 180°
  • Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß
  • Die Diagonalen halbieren einander
  • Das Zentrum der Symmetrie ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

1h) Trapez:

  • Ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten
  • Die beiden parallelen Seiten werden Grundseiten des Trapezes genannt.
  • Eine dieser Grundseiten (meistens die längere) wird oft als Basis des Trapezes bezeichnet, die beiden angrenzenden
    Seiten als Schenkel.
  • Die Höhe h des Trapezes ist der Abstand zwischen den zwei parallelen Seiten.
  • Jedes Trapez besitzt zwei Diagonalen, die einander im gleichen Verhältnis schneiden.

1i) Raute:

  • Eine Raute ist ein ebenes konvexes Viereck mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck)
  • Die gegenüberliegenden Seiten liegen parallel zueinander
  • Die beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen.
  • Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht und halbieren einander.
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
  • Die Winkelsumme aller Innenwinkel beträgt  360°.
  • Benachbarte Winkel ergänzen einander zu 180°.

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