Reelle Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Die so genannten reellen Zahlen werden in diesem Artikel behandelt. Darunter versteht man alle Zahlen, die zu den rationalen und irrationalen Zahlen gehören. Was es genau damit auf sich hat, erklären wir im nun folgenden Artikel.


Zunächst eine kurze Anmerkung: Dieser Artikel beschäftigt sich sehr ausführlich mit den reellen Zahlen. Für alle, die nur eine Kurzinformationen zu diesem Begriff der Mathematik benötigen, langt unsere Zusammenfassung im Artikel Zahlenarten.

Eigenschaften reeller Zahlen

Die Menge der reellen Zahlen ist die Vereinigungsmenge der rationalen Zahlen und irrationalen Zahlen. Aus diesem Grund ist es sinnvoll und wichtig zu Wissen, was hinter diesen beiden Zahlentypen steckt.

Unter einer rationalen Zahl – oft auch gebrochene Zahl genannt – versteht man alle Zahlen, die mal als Bruch darstellen kann. Beispiel:  1/2 ; 3/4 ; 4/5  etc..  Die Zahlen haben somit die Form z / n , sprich Zähler durch Nenner, so wie Ihr das hoffentlich aus der Bruchrechnung schon kennt. Diese Brüche werden im Unterschied zu den Dezimalbrüchen oft auch als gewöhnliche Brüche bzw. gemeine Brüche bezeichnet.

Rationale Zahlen kann man als Bruch darstellen, irrationale Zahlen nicht. Zieht man zum Beispiel die Wurzel aus der Zahl 2, erhält man etwa die Zahl 1,4142. Diese Zahl ist jedoch ungenau, denn es folgen bei der Wurzel aus 2 unendlich viele Stellen nach dem Komma. Dies gilt auch für die Kreiszahl π ( gesprochen: pi ), bei der in der Schule meist der Wert 3,14 als Näherung verwendet wird. In der Praxis bricht man also nach einer bestimmten Stelle nach dem Komma ab und erhält somit eine endliche Dezimalzahl ( Kommazahl ).

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