Relativer Fehler

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Der relative Fehler wird in diesem Artikel behandelt. Dabei erklären wir euch, was ein Fehler ist und wie man ihn als relativen Fehler berechnet. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Um zu verstehen, was man unter einem relativen Fehler versteht, sehen wir uns erst einmal kurz an, wie ein Fehler überhaupt zu Stande kommt und wie man den absoluten Fehler berechnet. Denn dies ist sinnvolles Grundwissen, um einen relativen Fehler zu verstehen. Darum befassen wir uns kurz mit dem so genannten Näherungswert. Denn dies ist schon ein "verfälschter Wert", sprich ein fehlerhafter Wert. Solche Näherungswerte erhält man wie folgt.

Beispiele für Näherungswerte:

  • Als ein Ergebnis von Schätzungen. Beispiel: Es wird geschätzt, dass in Deutschland etwa 82.000.000 Menschen leben. Ganz genau weiß es niemand. Zu dem ändert sich durch Geburten bzw. Todesfälle die Anzahl der Personen in Deutschland ständig.
  • Als Resultat von Rundungen. Beispiel: Eine Zahl wurde zu 2,4334543534554 berechnet. So genau benötigt man das Ergebnis jedoch in der Regel nicht. Aus diesem Grund rundet man das Ergebnis beispielsweise auf 2,43.
  • Als gemessene Größe. Beispiel: Eine Waage zeigt 24,8 kg an. Dabei hat die Waage jedoch einen Messfehler, das gemessene Gewicht weicht somit vom realen Gewicht ab.

Absoluter Fehler

Die Angabe "absoluter Fehler" ist eine Angabe, die man oft bei einer Einzelmessung berechnet. Der absolute Fehler berechnet sich als Differenz aus gemessenem Wert und dem exakten Wert.


Relativer Fehler

Unter dem relativem Fehler fREL versteht man den Quotienten aus absolutem Fehler fabs und exaktem Wert:

  • fREL = fabs : xReal

Oftmals wird das Ergebnis fREL noch mit 100% multipliziert, um einen prozentualen Fehler zu ermitteln. Ein Beispiel: Bei einer Messung wurde eine Strecke von 20cm ermittelt. Der absolute Fehler beträgt 0,3cm. Damit beträgt der relative Fehler 0,3 : 20 = 0,015 bzw. 1,5%.

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