Terme ▷ Mathematik

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 24. November 2021 um 16:01 Uhr

Was ein Term ist und was kein Term ist, lernst du in diesem Artikel mit Beispielen. Außerdem erfährst du welche Rechenregeln bei Termen verwendet werden und wie man Terme ohne Variablen und Terme mit Variablen berechnet. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.


Was versteht man unter einem Term? Starten wir dazu mit einer einfachen Definition zu einem Term:

Hinweis:
Ein Term ist eine sinnvolle mathematische Reihe aus Zeichen. Zeichen für gleich (=), kleiner (<) oder größer (>) dürfen nicht vorkommen!


Sehr einfache Beispiele für Terme sind einfache Rechenaufgaben. In diesen Aufgaben darf noch kein Istgleich (=) vorkommen. Erst beim Ausrechnen der Terme bzw. beim Vereinfachen der Terme kommt ein Istgleich vor.


Beispiele für Terme:

Terme: Was ist ein Term?


Keine Terme liegen vor wenn Relationszeichen vorhanden sind. Relationszeichen sind gleich (=), größer (>), kleiner (<) und ungleich (≠). Auch Aufgaben die "abgehackt" aussehen sind keine Terme. Fehlt zum Beispiel eine Zahl nach einem Additionszeichen oder eine Klammer liegt auch kein Term vor.


Keine Terme Beispiele:

Terme: Was ist kein Term?


Es gibt Terme ohne Variablen und Terme mit Variablen. Beides sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an.

Terme ohne Variablen: Rechenregeln

Unter einfachen Terme verstehen wir zunächst einmal Terme ohne Variablen. Für Terme mit Variablen und Terme ohne Variablen gelten die gleichen Rechenegeln. Daher macht es Sinn sich erst einmal die Rechenregeln ohne Variablen anzusehen.


Rechenregel: Von links nach rechts

Liegen nur Rechenzeichen mit gleicher Priorität vor wird einfach von links nach rechts gerechnet.

Terme ohne Variable Beispiel 1


Rechenregel: Punkt vor Strich

Multiplikationen und Divisionen werden bei einer Aufgabe vor Additionen oder Subtraktionen berechnet. Die Regel wird Punkt vor Strich genannt. Im nächsten Beispiel wird daher erst multipliziert und danach addiert.

Terme ohne Variable Rechenregel Punkt vor Strich


Rechenregel: Punkt vor Strich Beispiel 2

Eine Division wird ebenfalls vor einer Addition berechnet. Daher noch ein Beispiel mit einer Division innerhalb des Terms.

Terme: Punkt vor Strich bei Division


Rechenregeln für Terme mit Potenzen und Klammern

Insbesondere bei Potenzen und Klammern muss man bei der Reihenfolge der Berechnung sehr aufpassen. Sehen wir uns einige Beispiele an.


Regel: Klammer vor Punkt vor Strich

Eine wichtige Rechenregel bei Termen besteht darin, dass eine Klammer wird immer zuerst berechnet. Erst im Anschluss wird Punkt vor Strich eingesetzt. Daher immer erst der Inhalt in einer Klammer ausrechnen und diese im Anschluss auflösen. Im nächsten Beispiel wird daher erst die Addition in der Klammer berechnet und im Anschluss die Multiplikation.

Terme: Klammer und Punkt vor Strich


Rechenregel: Potenz vor Punkt vor Strich

Eine Klammer wird immer zuerst berechnet. Direkt nach der Klammer wird jedoch eine Potenz ausgerechnet. Daher erst die Potenz berechnen, in diesem Fall 22 = 2 · 2 = 4. Erst im Anschluss wird die Multiplikation durchgeführt.

Terme mit Potenzen Rechenregel


Regel: Potenzen vor Punkt vor Strich

Eine Potenz wird vor einer Addition berechnet. Im nächsten Beispiel wird daher erst 32 = 3 · 3 = 9 ausgerechnet und danach werden die Additionen von links nach rechts durchgeführt.

Rechenregel: Potenz vor Addition


Im nächsten Abschnitt sehen wir uns die Rechenregeln für Terme mit Variablen an.

Terme zusammenfassen (mit Variablen)

Variablen (Buchstaben) sind Platzhalter. Für diese Platzhalter werden später einmal Zahlen eingesetzt. Gleiche Variable (= gleicher Buchstabe) bedeutet beim Einsetzen die gleiche Zahl einzusetzen.

Auch bei Termen können Variablen vorkommen. Diese können in vielen Fällen zusammengefasst werden. Die nächsten drei Beispiele zeigen wie man gleiche Variablen zusammenfassen kann.

Terme mit Variablen zusammenfassen


Terme mit verschiedenen Variablen:

Manchmal kommen in Termen unterschiedliche Variablen vor. In diesem Fall können die jeweils gleichen Variablen zusammengefasst werden. Im nächsten Beispiel wird nach den Variablen a und b unterschieden und jeweils zusammengefasst. Zum besseren Verständnis wurden diese farblich unterstrichen.

Terme mit verschiedenen Variablen


Es folgt noch ein Beispiel zu einem Term mit den Variablen x und y. Achtet bei der Berechnung sehr auf die Vorzeichen.

Terme mit verschiedenen Variablen und Subtraktion


Im nächsten Abschnitt geht es noch um Terme mit Variablen bei denen auch Klammern vorkommen.

Terme vereinfachen (mit Variablen)

Welche Regeln gelten bei Termen mit Variablen und Klammern? Im Prinzip sind es genau die selben Regeln, welche auch bei Termen ohne Variablen eingesetzt werden müssen. Im nächsten Beispiel wird daher auch zuerst die Klammer berechnet und das Ergebnis mit 4a multipliziert.

Terme mit Variablen und Klammer


Kann eine Klammer nicht vereinfacht und damit aufgelöst werden, so versucht man diese auszumultiplizieren. Dazu wird die Zahl 3 vor der Klammer im nächsten Beispiel sowohl mit 2x als auch mit 4b multipliziert. Im letzten Schritt können noch gleiche Variablen zusammengefasst werden.

Terme mit Variablen und Klammern Beispiel


Fehlt noch ein Beispiel bei dem eine Potenz entsteht. Nach der Regel Punkt vor Strich wird zunächst 3x mit 4x multipliziert. Dabei entsteht 12x2. Die Variablen x2 und x sind verschieden und dürfen daher nicht zusammengefasst werden.

Terme mit Potenzen

Links: