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Geschwindigkeit Beschleunigung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 23. Oktober 2018 um 15:06 Uhr

Mit der Berechnung der Beschleunigung und der resultierenden Geschwindigkeit bei einer Bewegung befassen wir uns in diesem Artikel. Dazu liefern wir euch die passende Formeln und gehen im Anschluss noch auf die Beschleunigungsarbeit ein. Dieser Artikel gehört zum Bereich Physik bzw. Mechanik.

Dieser Artikel befasst sich mit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Diese hat folgende Eigenschaften:

  • Die Geschwindigkeit des Objektes ändert sich, wird entweder schneller oder langsamer
  • Somit ist die Beschleunigung - meist mit "a" bezeichnet - ungleich Null
  • Die Beschleunigung ist bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung immer konstant

Also noch einmal: Die Beschleunigung ist immer gleich. Beispiel: a=5m/s2. Dies bedeutet, dass das Objekt mit 5m/s2 beschleunigt. Während der Bewegung ändert sich "a" nicht, sonst wäre die Beschleunigung nicht mehr gleichmäßig.

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Zusammenhang: Geschwindigkeit Beschleunigung

Es gibt drei Gesetze zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Diese Gesetze liefern Informationen zu Strecke, Beschleunigung, Zeit, Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsweg.

Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung ( Weg-Zeit-Gesetz ):

  • s = 0,5 · a · t2 + vo · t + s0
  • "s" ist die Strecke in Meter [m]
  • "a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]
  • "t" ist die Zeit in Sekunden [s]
  • "s0" ist der Anfangsweg [m]


Beginnt die Bewegung aus dem Stillstand und vom Anfangspunkt aus, vereinfacht sich die Formel zu: s = 0,5 · a · t2

Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz):

  • v = a · t + v0
  • "v" ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]
  • "a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]
  • "t" ist die Zeit in Sekunden [s]
  • "v0" ist die Anfangsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s ]

Beginnt die Bewegung ohne Startgeschwindigkeit, vereinfacht sich die Formel zu: v = a · t
Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Beschleunigung-Zeit-Gesetz):

  • a = konstant
  • "a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]

Geschwindigkeit und Beschleunigung: Beispiele

Zeit das ein oder andere Beispiel zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung ( samt Geschwindigkeit ) zu berechnen.

Beispiel 1:

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Beispiel 1


Beispiel 2:

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Beispiel 2

Umrechnung von Einheiten

Viele Schüler haben Probleme beim Umrechnen von Einheiten. Aus diesem Grund gehen wir hier noch einmal eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Umrechnungsregeln.

  • 100cm = 1m = 0,001km
  • 1m/s = 3,6km/h

Beschleunigungsarbeit: Was ist das?

Die Beschleunigungsarbeit ist eine Art von mechanischer Arbeit. Aus diesem Grund sollt ihr nun kurz noch die Definition der mechanischen Arbeit kennen lernen, sofern ihr diese noch nicht kennt: Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird. Das Formelzeichen für die Arbeit ist das "W". Als Einheit wird Joule ( J ) bzw. Newton-Meter ( Nm ) verwendet. Dabei ist 1J = 1Nm.

Kommen wir nun zur Beschleunigungsarbeit: Wird ein Körper beschleunigt, so wird Beschleunigungsarbeit verrichtet. Ein Beispiel: Ein Zug steht im Bahnhof und fährt nun los. Um dies zu ermöglichen, muss der Zug beschleunigen - sprich schneller werden - und verrichtet dadurch Arbeit im physikalischem Sinne. Es gibt in diesem Zusammenhang mehrere Formeln, die wir im nun Folgenden näher betrachten möchten:

Formel 1:


Beschleunigungsarbeit Formel 1

  • "W" ist die Beschleunigungsarbeit in Newton-Meter [ Nm ]
  • "FB" ist die Kraft bei der Beschleunigung in Newton [ N ]
  • "s" ist die Wegstrecke in Meter [ m ]
  • "m" ist die Masse in Kilogramm [ kg ]
  • "a" ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]

Formel 2:

Beschleunigungsarbeit Formel 2

  • "W" ist die Arbeit in Newton-Meter [ Nm ]
  • "m" ist die Masse in Kilogramm [ kg ]
  • "v" ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s ]


Anmerkung: Die Formel 2 ist auch aus dem Bereich der kinetischen Energie bekannt. Man erhält diesen Zusammenhang, in dem man die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsgleichungen der beschleunigten Bewegung in die Formel der Arbeit einsetzt.

Beispiel:

Ein 2000kg schwerer Wagen beschleunigt mit 3m/s2 über einen Weg von 200 Metern. Wie viel Beschleunigungsarbeit wurde verrichtet?

Lösung: Wir entnehmen dem Text die nötigen Angaben und setzen diese in die Formel ein.

Beschleunigungsarbeit Beispiel 1

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