Funktionsgleichung

Mit Funktionsgleichungen befassen wir uns in diesem Artikel. Dazu liefern wir euch auch eine Reihe an Beispielen. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Beginnen wir mit den beiden Begriffen die in Funktionsgleichung stecken. Funktion: Eine Funktion drückt die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen aus. Es findet eine Zuordnung statt. Jetzt fehlt uns noch der Begriff Gleichung: In der Mathematik ist eine Gleichung eine Aussage, in der die Gleichheit zweier Terme durch mathematische Symbole ausgedrückt wird. Dies wird durch das Gleichheitszeichen („=“) symbolisiert. Man schreibt hierfür zunächst: T1 = T2. Dabei sind T1 und T2 Terme. Gleichungen sind entweder wahr  ( z.B. 1 = 1) oder falsch ( z.B. 1 = 2).  Und damit sind wir auch schon bei Funktionsgleichungen angekommen. Ein paar Beispiele dazu:

• f(x) = y = 4x + 6
• f(x) = y = 2x + 2
• f(x) = y = 6x² + 2x + 1

Hinweis: Die bereits genannte Zuordnung wird durch das Funktionszeichen f in der Form y = f(x) ausgedrückt. Dabei ist x die unabhängige Veränderliche und y die abhängig Veränderliche.

Funktionsgleichungen: Zeichnen linearer Funktionen

Auch wenn dies vielen von euch sicher schon bekannt ist, möchten wir hier noch einmal schnell darauf eingehen, was eine lineare Funktion überhaupt ist. Der mathematische Zusammenhang lautet f(x) = y = a · x + b. Dabei sind a und b irgendwelche Zahlen, also z.B. 4 oder 0,5. Ihr werdet sehen, dass eine solche Funktion beim Zeichnen wie eine "gerade Linie" aussieht. Beispiel für eine lineare Funktion:  f(x) = y = 2x. Dies ist ein einfaches Beispiel für eine Funktionsgleichung.

Nachdem wir nun geklärt haben, was eine lineare Funktion ist, wollen wir eine solche nun zeichnen. Wie dies funktioniert, werden wir anhand eines Beispieles nun ausführlich erklären. Verfolgt dieses aufmerksam. Um jedoch wirklich fit beim Zeichnen von Funktionen zu werden, solltet ihr unsere Übungen und Aufgaben zum Thema erledigen. Unser Beispiel zeigt, wie man die Funktion f(x) = y = 2x zeichnet. Dabei beginnen wir zunächst wieder mit einer Wertetabelle ( Erklärungen finden sich unter dieser ):

Wertetabelle anlegen:

Und so funktioniert das mit der Wertetabelle:

• Die Gleichung y = 2x schreibt ihr als erstes hin
• Zeichnet die horizontale und vertikale Linie der Wertetabelle
• Schreibt über die linke Spalte x, über die rechte Spalte y
• Schreibt die Zahlenfolge von -5 bis +5 in die linke Spalte
• Setzt den jeweiligen X-Wert in die Gleichung ein und rechnet jeweils den Y-Wert aus
• Tragt den jeweiligen Y-Wert in die rechte Spalte ein

Als nächstes müsst ihr ein X-Y-Koordinatensystem zeichnen. Wem noch nicht klar ist, wie so ein Koordinatensystem aussieht, der liest dies in unserem Kapitel Koordinatensystem zeichnen nach. Die folgende Grafik zeigt die fertige Lösung. Wie ihr auf diese kommt, steht unterhalb davon.

Und so funktioniert das Zeichnen linearer Funktionen:

• Legt die Wertetabelle an
• Zeichnet ein Koordinatensystem
• In eurer Wertetabelle steht rechts neben dem X-Wert auch ein Y-Wert in einer Zeile. Ihr müsst im Koordinatensystem nun die Stelle suchen, wo sich der X-Wert und Y-Wert gleichzeitig einstellen. Beispiel: x = -5 und Y = - 10. Dann geht ihr auf der X-Achse solange nach links, bis ihr auf der -5 seid. Und dann geht ihr von dort aus solange nach unten, bis ihr auf der Höhe -10 auf der Y-Achse seid. An dieser Stelle macht ihr ein kleines Kreuzchen.  So macht ihr dies für alle Werte.
• Legt das Lineal so an, dass ihr durch alle Kreuzchen eine gerade Linie ziehen könnt und zeichnet diese. Fertig!

Es gibt unendlich viele Funktionsgleichungen. Dies war nur eine kleine Einleitung in dieses Gebiet.

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