Lineare Gleichungen: 2 Variablen
Geschrieben von: Dennis RudolphDonnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr
Mit linearen Gleichungen, die zwei Variablen haben, befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir euch, was man unter einer linearen Gleichung mit 2 Variablen überhaupt versteht und wie man diese löst.
Zunächst ein kurzer Hinweis: Jeder, der noch keine Ahnung von linearen Gleichungen hat und solch eine Gleichung noch nicht nach der Unbekannten - meistens x - auflösen kann, sollte sich erst einmal unseren Grundlagen-Artikel zu diesem Gebiet durchlesen:
Wir behandeln in diesem Abschnitt Gleichungen mit zwei Unbekannten. Wer hingegen nach linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten sucht, klickt sich in den folgenden Artikel.
Gleichungen mit 2 Variablen Video:
Dieser Artikel liegt auch als Video vor.
- Hinweise: Dies ist noch ein Tafelvideo. Eine Neuauflage in HD ist geplant. Der Abruf ist auch direkt in der Rubrik Gleichungen mit 2 Variablen Video möglich.
- Probleme: Bei Abspielproblemen bitte den Artikel Video Probleme aufrufen.
Gleichungen mit zwei Variablen
Was ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen? Die Antwort darauf liefert die folgende Definition: Gleichungen der Form a · x + b · y + c = 0 sowie Gleichungen, die sich durch äquivalentes Umformen in die eben genannte Form bringen lassen, werden als lineare Gleichungen mit zwei Variablen bezeichnet. Zum besseren Verständnis noch ein paar Gleichungen, welche diese Kriterien erfüllen ( jedoch mit teilweise anderer Variablenbezeichnung ):
- 3x + 2y = 0
- 2a + 6b = 3
- 9x + 9c = 12
- 6x + 27y + 3 = 23
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Lineare Gleichungen mit 2 Variablen berechnen
Um eine solche Gleichung nun zu berechnen, löst man diese nach einer der beiden Unbekannten auf. Im Anschluss daran, kann man für für eine der beiden Variablen Zahlen einsetzen und damit die andere berechnen. Zum besseren Verständnis erneut Beispiele:
Tabelle nach rechts scrollbar
Beispiel 1: | |
3x + 2y = 0 | | -3x |
2y = -3x | | :2 |
y = -1,5x |
Setzen wir nun für "x" Werte ein, so können wir damit y berechnen. Beispiel: Setzen wir für x die Zahl "2" ein, so ergibt sich y = -1,5 · 2 = -3. Zum besseren Verständnis noch ein weiteres Beispiel.
Tabelle nach rechts scrollbar
Beispiel 2: | |
8a + 4b = 12 | | - 8a |
4b = 12 - 8a | | :4 |
b = 3 - 2a |
Setzen wir nun für "a" Werte ein, so können wir damit b berechnen. Beispiel: Setzen wir für a die Zahl "2" ein, so ergibt sich b = 3 - 2 · 2 = -1. Punkt vor Strich beachten!
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