Natürliche Zahlen

Natürliche Zahlen kennt jeder vom Zählen: 1, 2, 3, 4, 5, 6...  Mehr über diese Zahlenart und wie man mit ihr rechnet, erfahrt Ihr in diesem Artikel zu den Grundlagen der Mathematik. Darüber hinaus gehen wir auf die Begriffe Kardinalzahl und Ordinalzahl ein.

Zunächst eine kurze Anmerkung: Dieser Artikel beschäftigt sich sehr ausführlich mit den natürlichen Zahlen. Für alle, die nur eine Kurzinformationen zu diesem Begriff der Mathematik benötigen, langt unsere Zusammenfassung im Artikel Zahlenarten.

Die natürlichen Zahlen

Prinzipiell gilt: Alles was ich abzählen kann, wird als natürliche Zahl bezeichnet: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9, 10, 11 und so weiter. Die Reihe lässt sich beliebig weiter fortsetzen. An dieser Stelle kommt meist eine Frage: Ist die Null auch eine natürliche Zahl? Die Antwort auf diese Frage lautet meist: Das hängt davon ab, wie man natürliche Zahlen definiert. Bei einer Definition mit einer Null gehört diese Null mit dazu. Definiert man die natürlichen Zahlen ohne Null, gehört sie nicht dazu. 
Die Menge der natürlichen Zahlen wird meist so aufgeschrieben:

Meist wird im Mathematik-Unterricht die eben gezeigte Schreibweise verwendet. Leider ist diese nicht ganz einheitlich. Unter Umständen findet Ihr in einem Buch eine etwas andere Schreibweise. In der gängigen Schreibweise wird ein N mit Doppelstrich eingesetzt, so wie ich dies eben im Beispiel demonstriert habe. In geschweiften Klammern folgt anschließend die Aufzählung.
Die natürlichen Zahlen lassen sich noch weiter unterteilen. So existieren noch die geraden Zahlen, die ungeraden Zahlen und die Primzahlen. Als gerade Zahlen werden alle Zahlen bezeichnet, die sich durch 2 ohne Rest teilen lassen. Dies sind die Zahlen 2, 4, 6, 8, 10, 12... Die ungeraden Zahlen liegen dazwischen: 1, 3, 5, 7, 9, 11.... Die sogenannten Primzahlen hingegen lassen sich nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilen. Die ersten Primzahlen lauten: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Für die Praxis haben natürliche Zahlen eine sehr große Bedeutung. Besitzt eine Person 5 Äpfel und erhält 2 weitere Äpfel, besitzt diese anschließend 7 Äpfel. Die komplette Rechnung wurde mit natürlichen Zahlen durchgeführt. Gängige Rechenoperationen für diesen Zahlentyp sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Für diese vier Rechenoperationen gebe ich nun jeweils ein Beispiel an. Vollständige Artikel zu jedem Thema finden Ihr bei uns in der Mathematik-Sektion.

• 5 + 3 = 8
• 5 – 3 = 2
• 5 · 1 = 5
• 6 : 2 = 3

Kardinalzahl

Die Kardinalzahlen sind den natürlichen Zahlen sehr ähnlich und sind euch vielleicht schon vom Unterrichtsfach Deutsch bekannt. Man nutzt hier nicht die mathematische Zählweise 1, 2, 3, 4 sondern schreibt die Zahl als Wort aus: eins, zwei, drei, vier, fünf etc.  Man verwendet somit „Zahlwörter“ um die jeweilige Zahl zu beschreiben. Die ersten Kardinalzahlen lauten somit:

• eins
• zwei
• drei
• vier
• fünf
• sechs
• sieben
• acht
• neun
• zehn
• elf
• zwölf

Ordinalzahl

Die Ordinalzahl dient dazu ein bestimmtes „Element“ in einer Zahlenfolge ausfindet zu machen. Beispiel: Ein Jahr hat zwölf Monate. Dabei ist der elfte Monat der November. In unserem Beispiel wäre „elfte“ die Ordinalzahl. Man drückt dies durch einen Punkt hinter der Zahl aus ( zum Beispiel 11. ). Es folgen einige weitere Beispiele.

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