In diesem Artikel geht es um die Produktdarstellung bzw. das Produkt aus Linearfaktoren. Wie man diese ermittelt wird anhand eines Plans und einigen Beispielen gezeigt. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.
Mit der Produktdarstellung bzw. dem Produkt aus Linearfaktoren befassen wir uns in diesem Artikel. Um die folgenden Inhalte verstehen zu können, müsst ihr jedoch wissen was eine Nullstelle ist und wie man diese findet. Dazu setzen wir PQ-Formel, Polynomdivision etc. ein. Wer damit noch Probleme hat findet Hilfestellungen in den nun verlinkten Artikeln. Alle anderen können gleich mit der Produktdarstellung loslegen:
Erklärung als Video:
Dieses Thema liegt auch als Video vor. In diesem werden typische Aufgabenstellungen, ein allgemeiner Lösungsweg, Beispiele und Tipps vorgestellt. Per Button kann auch in den Vollbildmodus gewechselt werden. Das Video ist auch direkt in der Sektion Linearfaktorzerlegung Video aufrufbar. Bei Abspielproblemen hilft der Artikel Video Probleme.
Stellt sich noch die Frage, was die Produktdarstellung eigentlich bringt? Nun mit dem Ergebnis kann man oftmals leichter weiterrechnen und man sieht an dieser sofort wo die Nullstellen zu finden sind. Prinzipiell gilt: Besitzt eine Polynomfunktion an der Stelle x1 eine Nullstelle, so kann man die Funktion auch in der Form f(x) = ( x - x1 ) · f1(x) darstellen. Man bezeichnet ( x - x1 ) als Linearfaktor und f1(x) als erstes reduziertes Polynom. Von dem reduzierten Polynom kann man unter Umständen wieder Linearfaktoren abspalten. Mit diesen Informationen kann man die Produktdarstellung einer Polynomfunktion ermitteln. Bevor wir uns Beispiele hierzu ansehen gibt es erst einmal eine allgemeine Liste um die Vorgehensweise zu beschreiben.
Vorgehensweise für die Produktdarstellung:
Beispiel 1:
Gegeben sei f(x) = x2 - 2x - 8. Es soll die Produktdarstellung ermittelt werden. Lösung:
Beispiel 2:
Geben sei f(x) = x2 + 2x + 1. Die Produktdarstellung soll gefunden werden. Lösung:
Beispiel 3:
Für f(x) = 2x2 + 7x -22 soll ein Produkt aus Linearfaktoren gefunden werden. Lösung:
Beispiel 4:
Eine Zerlegung von f(x) = 3x3 - 10x2 + 7x - 12 in Linearfaktoren soll durchgeführt werden. Lösung:
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