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Quersumme / Quersummenregel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Mit der Quersumme befassen wir uns in diesem Artikel. Dabei liefere ich sowohl einige Beispiele als auch Quersummenregeln für die Teilbarkeit von Zahlen. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Beginnen wir damit zu klären, was man unter der Quersumme zu verstehen hat. Dies lässt sich am einfachsten anhand von Beispielen zeigen, bei denen die Quersumme berechnet wird:

  • 123 => 1 + 2 + 3 = 6
  • 532 => 5 + 3 + 2  = 10
  • 901 => 9 + 0 + 1 = 10
  • 12 => 1 + 2 = 3

Soweit zur Quersumme. Stellt sich als nächstes die Frage, was man denn mit diesen nun anfängt? Und genau deshalb befassen wir uns nun noch mit den Teilbarkeitsregeln.

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Teilbarkeitsregeln mit Quersumme

Es gibt zahlreiche Teilbarkeitsregeln, wobei wir hier nur die vorstellen, welche die Quersumme einsetzen. Eine umfangreiche Darstellung zu diesem Thema findet ihr im Artikel Teilbarkeitsregeln.

Teilbarkeitsregel 3:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 3 teilbar, wenn

  • die Quersumme durch 3 ohne Rest teilbar ist

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern ( z.B. ist die Quersumme von 2356 -> 2 + 3 + 5 + 6 = 16 )

Beispiele:

  • Die Zahl 150 ist durch 3 teilbar, denn 1 + 5 + 0 = 6 und 6 ist durch 3 ohne Rest teilbar
  • Die Zahl 231 ist durch 3 teilbar, denn 2 + 3 + 1 = 6 und 6 ist durch 3 ohne Rest teilbar
  • Die Zahl 778 ist nicht durch 3 teilbar, denn 7 + 7 + 8 = 22 und 22 ist nicht ohne Rest durch 3 teilbar

Teilbarkeitsregel 9:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 9 teilbar, wenn

  • die Quersumme durch 9 ohne Rest teilbar ist

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern ( z.B. ist die Quersumme von 2356 -> 2 + 3 + 5 + 6 = 16 )

Beispiele:

  • Die Zahl 153 ist durch 9 ohne Rest teilbar, denn 1 + 5 + 3 = 9 und 9 : 9 = 1
  • Die Zahl 515 ist nicht durch 9 ohne Rest teilbar, denn 5 + 1 + 5 = 11 und nicht durch 9 ohne Rest teilbar

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