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Teilbarkeitsregel / Teilbar

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 18:51 Uhr

Die Teilbarkeitsregeln für verschiedene Zahlen werden in diesem Artikel behandelt. Dabei erklären wir euch, was man unter einer Teilbarkeitsregel versteht und wie man sie anwendet. Dieser Artikel gehört zum Bereich Mathematik.

Ist die Zahl 231 ohne Rest durch 3 teilbar oder nicht? Kann man die Zahl 371 ohne Komma durch 4 teilen? Die Antworten darauf kann man entweder mit einem Taschenrechner ermitteln oder durch Einsatz von Teilbarkeitsregeln.

Teilbarkeitsregel 2:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 2 teilbar, wenn

  • die Zahl gerade ist ( 2, 4, 6,  8 etc. )
  • die letzte Ziffer gerade ist ( 0, 2, 4, 6, 8 )

Beispiele:

  • Die Zahl 34 ist durch 2 ohne Rest teilbar, da die letzte Ziffer gerade ist
  • Die Zahl 31 ist nicht durch 2 teilbar, da die letzte Ziffer ungerade ist

Teilbarkeitsregel 3:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 3 teilbar, wenn

  • die Quersumme durch 3 ohne Rest teilbar ist

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern ( z.B. ist die Quersumme von 2356 -> 2 + 3 + 5 + 6 = 16 )

Beispiele:

  • Die Zahl 150 ist durch 3 teilbar, denn 1 + 5 + 0 = 6 und 6 ist durch 3 ohne Rest teilbar
  • Die Zahl 231 ist durch 3 teilbar, denn 2 + 3 + 1 = 6 und 6 ist durch 3 ohne Rest teilbar
  • Die Zahl 778 ist nicht durch 3 teilbar, denn 7 + 7 + 8 = 22 und 22 ist nicht ohne Rest durch 3 teilbar

Teilbarkeitsregel 4:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 4 teilbar, wenn

  • die letzten beiden Ziffern durch 4 ohne Rest teilbar ist

Beispiele:

  • 340 ist durch 4 teilbar, denn 40 ist durch 4 ohne Rest teilbar
  • 652 ist durch 4 teilbar, denn 52 ist durch 4 ohne Rest teilbar
  • 653 ist durch 4 nicht teilbar, denn 53 ist nicht ohne Rest durch 4 teilbar

Teilbarkeitsregel 5:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 5 teilbar, wenn

  • die letzte Ziffer der Zahl eine 0 oder 5 ist

Beispiele:

  • 250 ist ohne Rest durch 5 teilbar, denn die letzte Ziffer der Zahl ist eine 0
  • 275 ist ohne Rest durch 5 teilbar, denn die letzte Ziffer der Zahl ist eine 5
  • 272 ist nicht ohne Rest durch 5 teilbar, denn die letzte Ziffer ist eine 2

Teilbarkeitsregel 6:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 6 teilbar, wenn

  • die Zahl durch 2 und durch 3 ohne Rest teilbar ist

Beispiele:

  • 12 ist durch 6 ohne Rest teilbar, denn 12 ist durch 2 und 3 ohne Rest teilbar
  • 28 ist durch 6 nicht ohne Rest teilbar, denn 28 durch 3 ergibt eine Zahl mit Rest / Kommazahl

Teilbarkeitsregel 8:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 8 teilbar, wenn

  • die letzten drei Ziffern durch 8 ohne Rest teilbar sind

Beispiele:

  • 2016 ist durch 8 ohne Rest teilbar, denn 16 : 8 = 2
  • 2808 ist durch 8 ohne Rest teilbar, denn 808 : 8 = 101
  • 9218 ist nicht durch 8 teilbar, denn 218 : 8 ergibt eine Kommazahl

Teilbarkeitsregel 9:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 9 teilbar, wenn

  • die Quersumme durch 9 ohne Rest teilbar ist

Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern ( z.B. ist die Quersumme von 2356 -> 2 + 3 + 5 + 6 = 16 )

Beispiele:

  • Die Zahl 153 ist durch 9 ohne Rest teilbar, denn 1 + 5 + 3 = 9 und 9 : 9 = 1
  • Die Zahl 515 ist nicht durch 9 ohne Rest teilbar, denn 5 + 1 + 5 = 11 und nicht durch 9 ohne Rest teilbar

Teilbarkeitsregel 10:

Die Zahl ist ohne Rest durch 10 teilbar, wenn

  • die letzte Ziffer der Zahl eine 0 ist

Beispiele:

  • 2010 ist durch 10 ohne Rest teilbar, denn die letzte Stelle ist eine 0
  • 2011 ist durch 10 nicht ohne Rest teilbar, denn die letzte Stelle ist keine 0

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